En ny frälsningslära benämnd didaktik predikas sedan något årtionde för lärarna inom såväl skolväsendet som inom universitet och högskolor. Budskapet är att man inte ska ”lära ut” ämnesteori utan elever och studenter ska istället tränas i att själva finna information. Lärarens egna ämnesteoretiska kunskaper rankas därmed också som mindre betydelsefulla. Enligt denna ”nya pedagogik” ska kunskaper betraktas som ”färskvara” och det skulle alltså inte vara lönt att lägga ned någon möda på att lära sig något som snabbt skulle kunna riskera att bli inaktuellt. Det skulle då vara bättre att ha tillgång till uppdaterade versioner av diverse uppslagsverk och CD-romskivor.

Kreativiteten går förlorad

Didaktikerna har uppenbarligen inte tänkt på, att det bara är i den mänskliga hjärnan kreativa associationer kan uppstå. Varje uppslagsverk är fyllt av fristående och isolerade fakta. Enda möjligheten att kombinera dessa med varandra, att bedöma deras konsistens och sammantagna konsekvenser, är att de först överförs till den mänskliga hjärnan. Ingen drar ju några slutsatser av fakta som visserligen finns i bokhyllan eller på hårddisken, men vars existens man inte har någon aning om. Det är dessutom alltid lättare att ta till sig nya kunskaper om man kan associera dem till saker man redan lärt sig, dvs. om det nya kan placeras in i ett tidigare känt sammanhang. Det är ju inte helt förvånande att om tex. en arkitekt och en biolog befinner sig på precis samma plats, så kommer man där i stor utsträckning att lägga märke till olika saker.

För matematiken gäller i än högre grad än i andra ämnen att man måste ha gedigna förkunskaper för att kunna ta till sig nya fakta. Matematiken är sålunda i denna mening en i hög grad kumulativ vetenskap. Antagligen är just kravet på solida grundkunskaper och fullständig förståelse av varje länk i en resonemangskedja en av anledningarna till att matematiken upplevs som svår av många människor.

Uppfattningen under antiken är ännu giltig

De gamla grekernas insikt att det inte finns genvägar till kunskap har vår tids utbildnings­politiker svårt att acceptera. I detta avseende var antikens furstar långt mer ödmjuka. En anekdot om den egyptiske kungen Ptolemaios III belyser detta.

Ptolemaios, som regerade under den hellenska eran, då Egypten styrdes av grekiska kungar, sedan Alexander den store erövrat landet 332 fkr., var mycket intresserad av all slags bildning. En dag kallade han till sig Erathostenes (i viss litteratur anges felaktigt att det skulle ha varit Euklides) som då var den främste verksamme matematikern vid biblioteket i Alexandria. Ptolemaios ville bli invigd i geometrins mysterier. Kungen undrade om Erathostenes hade några pedagogiska knep som skulle göra att man snabbt kunde lära sig geometri. Erathostenes svarade då att det inte fanns någon kungsväg till geometri. Ingen kan bli kunnig i geometri eller matematik utan år av möda. Ptolemaios accepterade detta svar.

Drygt två årtusenden senare har ännu ingen kungsväg upptäckts, men enligt svenska didaktiker tycks en sådan nu stå för dörren.

Man verkar redan gläntat litet på denna och då och då tillkännages delar av den revolutionerande pedagogik som ”snart kommer att få sitt genombrott”. Vad matematiken beträffar ska man till att börja med anknyta till ”vardagliga situationer”. Hur steget sedan ska tas från det vardagliga till mer abstrakta situationer har det ännu inte sagts någonting om. Risken är alltså stor att det enda resultatet blir en tillkrångling och formalisering av sådana vardagliga situationer som man tidigare bemästrat rutinmässigt. Det är ju annars just det kunnande som man inte tillägnar sig i vardagliga situationer som berättigar skolans existens.

Mediernas budskap

I ett populärt och allmänbildande TV-program som sändes för några år sedan avslöjade såväl de fyra tävlande som programledaren själv och till sist även domaren, att ingen av dem kände till Pythagoras sats. Ingen av dem hycklade heller om detta faktum, som de alla istället snarast kände viss stolthet över få att erkänna. Domaren i tävlingsprogrammet försatt för övrigt sällan något tillfälle att rabbla tennisresultat och halvtidsresultat i fotboll från matcher som kanske spelades för ett halvsekel sedan. Detta exempel visar i ett nötskal vilka kunskaper massmedia vill framhålla som värdefulla respektive mindre värdefulla och där ett matematiskt, natur­vetenskapligt och tekniskt kunnande brukar värderas allra lägst. TV-serier med advokater, poliser och läkare i huvudrollerna har fått effekten att alltfler ungdomar fått ett intresse för dessa yrken. Vi lär väl snart också bli varse huruvida såpoperan om en maffiaboss slagit an eller ej i detta avseende. I den mån matematiker, naturvetare eller tekniker alls figurerar i något TV-program är det oftast i rollen som en bisarr fackidiot som ingen vettig människa skulle vilja identifiera sig med.

Förebilder

Ungdomar skaffar sig förebilder vare sig det kan anses önskvärt eller inte. I det svenska samhället accepteras utan vidare att man framhåller idrottare, popstjärnor eller programledare i TV. Kommersiella intressenter framhäver de som hänger med i klädmodets växlingar eller har den senaste inneprylen. Ingen framhåller däremot de som är framgångsrika i skolan och framför allt inte inom matematik och angränsade ämnen.

Den gamla frågan om arv och miljö

Detta är sannolikt ett utslag av ett överdrivet jämlikhetsideal. Man utgår uppenbarligen från att det krävs ”begåvning” för att förvärva kunskaper och att detta begrepp skulle vara ärftligt betingat. Ingen kan ju påverka de gener man fått i arv och därmed ska heller ingen behöva känna sig diskriminerad på grund av  bristande begåvning.

  Övertygande resultat erhållna av pedagogen Maria Montessori och av den japanske violinpedagogen Shinichi Suzuki förkastar emellertid till stor del ärftlighetens betydelse och framhäver istället miljöns vikt i inlärningssammanhang. Maria Montessori arbetade bl.a. med undervisning av ”efterblivna” barn och fann, att om dessa erhöll lämplig stimulans vid tillräckligt låg ålder, så kunde de gott och väl nå normal bildningsnivå.

Shinichi Suzuki var ett tag verksam i Tyskland och fick där ofta höra kommentaren att hans modersmål, japanska, var alldeles för svårt för en tysk att lära sig. Han slogs då av tanken, att japaner i allmänhet förmodligen inte är mer begåvade än tyskar i allmänhet och att det antagligen förhöll sig så, att japanska barn kunnat lära sig sitt till synes svåra språk genom att de växte upp i en miljö där det talades just japanska. Vidare tänkte han, att till och med sådana japanska barn som rankades som obegåvade faktiskt kunde tala japanska, varpå han kom på idén att försöka lära riktigt små barn att spela fiol. Det är värt att notera att i stort sett alla barn kan lära sig spela. En stimulerande uppväxtmiljö är uppenbarligen av större betydelse än att man har ”lämpliga gener”.

Kroppskonstitutionen avgör onekligen vilka idrottsprestationer man är kapabel till. Att denna i sin tur har en betydande ärftlig komponent tycks man däremot konsekvent bortse ifrån.

Ingen vill förmodligen förneka träningens betydelse för ett gott idrottsresultat, men att träna på att lösa teoretiska uppgifter skulle alltså vara meningslöst – kan man inte från början, så kan man överhuvudtaget inte. I detta sammanhang hänvisar man till Ödet – det står så att säga skrivet i generna – och skolan avstår följaktligen från att ställa några krav. Man sätter istället fullständig tillit till att vi står på tröskeln till att finna kungsvägen till lärdom – något som mänskligheten hittills gått bet på under hela sin existens. Men eftersom denna genväg inom kort anses tillgänglig, tar man ju i det livslånga lärandet snabbt igen den förspillda tiden. I väntan därpå kan man ju göra tillvaron så behaglig som möjligt, tex. genom att slötitta på TV. När det genombrott vi nu väntar på väl blivit ett faktum, ska man ju kunna lära sig exempelvis matematik med just den metod man fått rejäl dos träning i då man tagit till sig såpoperor på TV. Varken arv eller miljö kommer då att ha någon betydelse längre.

Överdriven jämlikhetsiver motverkar ökad jämlikhet

Enligt de nya didaktiska idéerna ska alltså eleverna själva söka kunskap. Lärarnas ämneskunskaper skulle därmed inte ha så stor betydelse längre. Paradoxalt nog leder den bakomliggande jämlikhetsivern i själva verket till ökad segregation. Föräldrar med akademisk utbildning kan på ett eller annat sätt parera skolans misstag. De kan till exempel stimulera sina barn genom att fungera som förebilder och företrädare för de ämnesområden de själva har studerat. Det kan ju exempelvis knappast vara en tillfällighet att barn till läkare tenderar att välja läkaryrket i högre utsträckning än andra barn. Redan att samtalet vid middagsbordet då och då berör olika läroämnen i skolan kan vara nog så betydelsefullt. I hem utan studietradition, där man har svårt att åstadkomma denna stimulans, får barnen vackert hålla tillgodo med sin stökiga skola, där lärarnas professionalism inte anses bestå i att de är kunniga företrädare för några läroämnen, utan först och främst har förmåga att leda fritidsaktiviteter. En intellektuell och stimulerande miljö anses alltså betydelselös till och med inom skolans väggar. Vem kan bli intresserad av matematik, eller för all del något annat läroämne, om man aldrig någonsin och inte ens i skolan träffat en person med gedigen akademisk utbildning i ämnet?

Forskningsmetodik redan på lågstadiet

Enligt de moderna didaktiska idéerna ska man ta steget att införa forskningsmetodik redan från lågstadiet och uppåt. Läraren ska bli ”handledare” och hjälpa eleverna att själva finna svar på frågor de själva formulerat. En professor som handleder fem doktorander anses ha en tung arbetsbörda men en lärare förväntas utan vidare kunna handleda omkring hundra elever. Man kan ju också undra om all spioneriverksamhet i världen plötsligt skulle upphöra om man bara gjorde klart för den potentielle fienden att det effektivaste sättet att vinna kunskap är att själv utröna sakers förhållanden.

Varje människa kan blott göra mycket små rön av egen kraft. Endast giganter på det vetenskapliga området kan framkasta nya epokgörande resultat. Newton och Leibniz utvecklade var för sig differentialkalkylen; prestationer som tog en ansenlig del av deras liv i anspråk. I och med bannlysningen av ”den gamla förmedlingspedagogiken” förväntas uppenbarligen varje gymnasist göra om deras prestationer då man nått fram till derivata­begreppet i matematiken. Det är nog stor risk för att man inte kommer längre i så fall, eller att man ens når dithän.  

Den Stora Didaktiska Smällen

Otaliga skenlösningar i form av pedagogiska dagsländor har prövats på skolans problem. Någon vetenskaplig förankring har sällan funnits och då nästa skenlösning ska anammas överges den föregående helt saklöst och utan någon som helst utvärdering. Tyvärr tycks inte någon ände på detta elände vara inom synhåll. Allt tyder på att man kommer att fortsätta i precis samma stil i den fromma förhoppningen att man snart ska finna det nya grepp som skulle utgöra den pedagogiska motsvarigheten till ”Den stora smällen”, då allting egentligen tar sin början.

Matematiken i skolan

Det finns inalles endast tio lektorer i matematik i dagens gymnasieskolor. Matematikämnet saknar alltså nästan helt företrädare med djupare ämnesinsikter i det svenska skolväsendet. Det är lätt att formulera en målsättning om att alla landets gymnasieskolor ska ha en lektor i matematik. Ett enkelt överslag ger dock vid handen, att det skulle ta minst en generation att nå dithän – och då endast om man verkligen satte till alla klutar. Trenden går dessvärre i precis motsatt riktning. Om ett fåtal år har antagligen den siste lektorn i matematik lämnat sin skola.

Just detta förhållande måste sägas vara ett av de mest akuta problemen i vårt lands skolväsende. Som en mer eller mindre desperat åtgärd föreslås härmed nedanstående lösning.

Översiktskurs i matematik för yrkesverksamma gymnasielärare.

Syftet med en kurs av detta slag skulle vara att ge de som undervisar i matematik en någorlunda fullständig överblick av detta mångfacetterade ämne, som varje matematiklärare samtidigt också indirekt är ambassadör för. Sådan ämneskännedom ger ökade möjligheter att känna trygghet i yrkesutövningen, att kunna improvisera och att ha förmåga att påvisa beröringspunkter mellan och anknytningar till de olika momenten i kursplanen och därmed också till att kunna levandegöra matematiken i undervisningen. Kursen kunde lämpligen få omfattningen 20 poäng och gå på halvfart, vilket skulle göra det möjligt att man upprätthåller en del av sin undervisning jämsides med studierna.

Syftet skulle alltså endast vara att ge en matematisk överblick, så kursen kan följaktligen inte vara någon byggsten inom ämnesområdet matematik. Den skulle istället vara en ämnesteoretisk översiktskurs och därmed också kunna läsas och tillgodoräknas av alla, med tillräckliga förkunskaper i matematik (minst 40 poäng). Följande moment skulle kunna utgöra kursens innehåll, men givetvis kan man tänka sig varianter:

·       matematikens idéhistoria

·       logik

·       talteori

·       algebra (grupper, ringar, kroppar osv.)

·       grafteori

·       boolesk algebra

·       topologi

·       måtteori

·       sannolikhetsteori

·       differentialgeometri

·       vektoranalys

·       fourieranalys

·       distributionsteori

·       kaosteori

·       spelteori

·       köteori

Målsättningen måste nödvändigtvis inskränkas till att man ska uppnå en orienterande kännedom om varje moments innebörd.

Förvisso finns redan kurser på ovanstående områden av matematiken vid landets universitet och högskolor. Målsättningen för de kurser som redan finns är emellertid en annan och omfattningen brukar vara omkring fem poäng eller mer, för varje sådan kurs. Det vore helt orealistiskt, att den genomsnittlige gymnasieläraren i matematik skulle skaffa sig en bred överblick av ämnet, genom att läsa alla dessa gängse kurser.

Jag anser att ovanstående förslag är långt mer angeläget än att man erbjuder kurser i den nebulösa vetenskapen didaktik.

 Arne Söderqvist

KTH-Syd  och Södertörns högskola   

  Matematik, naturvetenskap och teknik