Free algorithm for cubes of Erno Rubik and Terutoshi Ishige
(bilingual: in English
and Polish )
(This page is still being translated from Polish to English)
Updated:
23 April 2007
Click "X" or "No" when a sabotaging error message tries to interrupt your viewing of this page
(Here is the list of all web pages from this
server, arranged by language (in 8 languages).
Choose the page that interests you by
dragging scroll bars, then click on this
page to run it:)
(The same list can be displayed from
"Menu 1" by clicking over there on the
item
"Menu 2".)
Here is the list of all my web pages from all servers.
These are arranged primarily by language
(i.e. as web pages in Polish,
English, German,
French, Spanish,
Italian, Greek, and
Russian.) For each language web pages are
arranged by their subjects.
Choose the page that interests you by dragging scroll bars, then click on this
page to run it:
(The same list can be displayed from
"Menu 1" by clicking over there on the
item
"Menu 4".)
In present materialistic world we need to pay
for almost everything. So if you, the reader,
got stuck on a Rubik's cube because
the ambition disallows you to leave it unsolved,
while the lack of patience or time makes
impossible the solving it on your own,
then for the gaining a solution without
making the use of this free web page most
probably you would need to pay. After all,
the majority of internet web pages which
in present times offer solutions for the
Rubik's cube, requires payment. However,
I have a different proposal. Namely I give
you the solution for free. And it is a very
good one, means reliable and easy to learn.
In return for it I propose that a part of the
time which you save in this manner you
designate for reading one out of my other
web pages listed in item #F3 below.
For example, you designate your time
to read web pages about the urgently
needed by our civilisation so-called
telekinetic cells, or about
telekinetic generators of free energy, or about
magnocrafts, etc.
Part A:
Introduction to solving of Rubik's cubes:
#A1.
Introduction:
On 23 September 2006 I "celebrated" a rather
meaningful anniversary. Namely, exactly one
year has passed since I was made redundant
from my last income generating work, and
when I started the second in my life on emigration
period of unemployment and vegetation only
due to savings which I made earlier -
i.e. without getting any unemployment benefit
from the government, to which benefit, I am
supposedly not eligible according to the law
that prevails in New Zealand. (As it becomes
obvious, carrying out the scientific research
and searches for truth, of the type described
on my web pages
jan-pajak.com,
milicz.fateback.com, or
totalizm.nazwa.pl,
does NOT serve well in keeping wealthy.)
Because from the nature I am used to creative
work, I decided that this first anniversary of my
forced unemployment that is deprived getting
any unemployment benefit I should "celebrate"
in a creative manner - by publishing this web page.
So here I am giving you the reader to hands a
web page with the algorithm of solving the Rubik's
cube, so that you can together with me celebrate
the pleasures in which are indulging themselves
highly qualified and creative scientists who were
officially deprived the rights to carry out scientific
research.
This web page tries to explain to the reader, how
in the most simple and systematic manner he
or she can solve the problem of Rubik's cube.
In parts B to D of this web page described are
methods, algorithms, and manoeuvres of
solving the cube with 9-segment side walls.
In turn part E explains problems of solving
the Rubik's cube with a larger number of
segments in walls, for example with 16-segments
on each wall.
A whole range of algorithms was developed for
solving the Rubik's cubes. They were published
in many journals, books, and internet web pages.
A classical example of these algorithms is the one
developed by David Singmaster from the Department of Mathematical Sciences and Computing, Polytechnic of the South Bank, London SE 1 OAA, England.
This algorythm was published, amongst others, in the article by
Douglas E. Hofstadter: Metamagical Themas. "Scientific American", March 1981, pp. 20-22, 25-28, 30, 32, 35, 39.
This web page in a part of its methodology of solving
the problem of Rubik's cube is similar to the
systematic approach which for the first time
was proposed by David Singmaster. However,
it does not limit itself to just presenting the approach
and manoeuvres of this mathematician, but
additionally extends them, improves, shapes
into a logical structure, and lifts to a higher level
of usefulness. For this reason many additional
solutions, methodological approaches, and perfecting,
presented here, needed to be worked out by
the author of this web page.
Fig. #1: A photograph of two most frequently used
Rubik's cubes. On the left a cube is shown with
16-segment walls (of the factory name
"Rubik's revenge").
In turn on the right the traditional cube is shown
with 9-segment walls (of the factory name
"Rubik's cube").
Please notice that this web page presents only
the method and algorithm of solving cubes with
9-segment walls (means this one shown on
the right side), called the
"Rubik's cube".
In turn the algorithm of solving cubes with 16-segment
walls is presented in parts C and D of a separate web
page about the
Rubik's revenge.
The cube shown on the right side (i.e. this with
9-segment walls - the algorithm of solving of
which is published on this web page) is much
easier to solve. Furthermore, it is longer in use,
so that more people learned algorithms of solving
it. In turn the cube shown on the left side, which is
described on a separate web page about
Rubik's revenge,
is rather difficult to solve. The algorithm of solving it,
presented on the separate web page, is the second
one which I was forced to develop, as the first algorithm
mysteriously was stolen - the strange history of it is
explained in item #A1 from the separate web page about
Rubik's revenge.
* * *
Notice that you can see the enlargement
of each illustration from this web site. For this, it suffices to click
on this illustration. Furthermore, most of the internet browsers that you may
use, including the popular "Internet Explorer",
allow also to download each illustration
to your own computer, where it can be looked at, reduced or enlarged to the
size that you may want, or printed with your own graphical software.
#A2.
The general principle on which is based the method of solving Rubik's cubes described here:
The general principle of all methods of
solving the Rubik's cubes described on
this web page, and also on the separate
web page about
Rubik's cubes 4x4=16,
boils down to systematic "building" a given
cube, in a manner similar like a house is
build. (Means this principle assumes, that
each segment of a given cube is like a
separate "brick" or "component", which
must be orderly placed in a required area
of a gradually erected building.)
In order to realise better how this gradual
building of the cube looks like, let us imagine
for a moment, that we are solving a cube
with 9-segment walls, and that we subdivided
this solving into 3 stages - as this is done
in part C of this web page. Let us also
imagine, that before and after the completion
of each of these stages we place our cube
on a table, always in exactly the same
orientation. So if we looked at the cube
before starting the first stage of solving,
then we would notice that all segments
are randomly mixed with each other.
(After all, this is why the cube requires
solving.) So at the beginning our cube
really look like the room of some children
on Friday evening, before parents had
opportunity to tidy it up. Or look like a
construction site with already brought
building materials - but still before any
construction was started. The first stage
of the solving our cube, the completion
of which is explained in items #C1 of this
web page, depends on introducing the
beginnings of order to this construction
chaos, means on the formation of like
foundations for the building being erected.
Thus, if we look again at the cube after
the completion of this first stage of the
solving, then we would notice that the
entire lowest wall "D" (i.e. like foundations
of our cube) is already looking exactly
like it looks in a new cube. In turn the
second stage of the solving our cube,
the completion of which is explained in
items #C2 of this web page, depends on
putting into order the middle layer "C" of
our cube, means on like building the
side walls of our house. So if we look
again on the cube after the completion
of this second stage of solving it, then
we would notice that in addition to the
wall "D" now also the second layer "C"
at the bottom of this cube (i.e. like the
side walls of the cube) is also arranged
orderly like it should, and thus it looks
as in a new cube. Finally the third and
the last stage of solving the cube, the
completion of which is explained in
items #C3 of this web page, depends
on a complete putting into the order of
the highest wall "U", means on the final
constructing like a roof of our house.
Thus, if we still again look at the cube
after the completion of this third and last
stage of solving it (i.e. after solving the roof),
then we would notice that the entire cube,
means the wall "D", the layer "C", and
also the wall "U", looks exactly like it should,
means like if we just bought this cube in
a shop.
Of course, in order to be able to solve our
cube so systematically , we need to learn
several initial information. For example, we
need to learn how to complete subsequent
so-called "manoeuvres", means sequences
of movements which lead us to the intended
outcomes. We also need to learn how to write
down these manoeuvres, means we need to
learn the so-called "notation" of writing subsequent
movements and manoeuvres. The required
information is provided in items from the
part B of this web page.
#A3.
Let us begin from copying this web page to your own computer:
If, after the initial reviewing of this web page,
the reader comes to the conclusion that
in his or her own solving the Rubik's cube
wishes to use the approach, method, notation,
or manoeuvres described here, then I would
advice him or her to download this web page
to his or her own computer. After all, if he or
she is to use this web page via the internet for
the entire duration of solving his cube, then
it may cost him quite a lot (as an unemployed
scientist I learned to act in a low-cost manner)!
This web page uses only a little of memory -
around 500 KB (i.e around one-third of a floppy diskette).
In turn the downloading of this web page is easy -
in fact I specially wrote it in such a manner that
everyone should be able to copy it to his or her
own computer, and then use without an access
to internet. Namely on every server on which
this web page is installed, there is also a "zipped"
version of it, named "rubik.zip". This zipped version
one can download to own computer simply by
clicking in "Menu 1" on the item
Source replica of this page -
as I explained this in item #F4 of this web page.
Then one can just "unzip" it. After the unzipping,
it forms in our computer a folder called "a_pajak"
(from "Pajak's archives"), in which everything that
this web page needs to work effectively is provided,
namely illustrations, flags, links, etc. In order to run
then this web page without the use of internet, it is
enough to click (via the "Windows Explorer") the
file called
rubik.htm -
in which the English version of this web page is
stored. The downloaded source copy of this web
page is going to work perfectly even if our computer
is not connected to internet (i.e. even if we downloaded
this web page e.g. in a "Cyber Cafe"). Please
notice, that if anything is unclear in matter of downloading
and unzipping this web page, then there are also separate
web pages which explain this matter in a more detailed
manner. These web pages are named
replicate, or
FAQ - frequent questions.
These also are available via "Menu 1" and "Menu 2".
* * *
After we install this web page in our own computer,
we can begin the solving of our cube according
to the method described below. For this it
suffices that from part B below we learn
how the so-called "manoeuvres on the cube
are described and executed. (The labelling of
subsequent walls and layers of the cube, the
knowledge of which is necessary for carrying
out these "manoeuvres", is illustrated in
"Fig. #2" below.) Then we can begin the
systematic solving our own cube, step-by-step,
in the manner described below in part C.
Good luck!
Part B:
Notations and principles of description of actions carried out on Rubik's cubes:
#B1.
Notations used for description of colours, operations, and segments of these cubes:
In order to make possible the unambiguous
description of "manoeuvres" for solving these
cubes, it is necessary to introduce a symbolic
labelling of their walls and layers. Here is a
drawing which explains this labelling:
Fig. #2: A drawing which illustrates the naming of
subsequent walls and layers in Rubik's cubes with
9-segment walls. (Click on this Figure if you wish
to enlarge it.) This drawing shows the cube with
16-segment walls, which carries the factory name
of the
"Rubik's revenge".
However, the same naming is used for cubes
with 9-segment walls, of the factory names
"Rubik's cube", the algorithm of solving of which
is presented on this web page about
"Rubik's cubes".
Simply for these smaller cubes it suffices to assume
that they do NOT have layers, which on the
above illustration are labelled with letters A, N, and P.
Please notice that this web page uses different
mnemonic labelling for subsequent walls and
layers for each language version of the text.
(Mnemonic labelling for the Polish version are
indicated on the Polish modification of this
Figure.) On the above Figure walls (and colours)
of Rubik's cubes are marked in a mnemonic
manner that makes easier their memorising by
people who are able use the English terminology.
Subsequent labels of walls on this Figure have
the following meaning: F = Front, B = Back,
L = Left, R = Right, U = UP, D = Down.
For these readers who know the Polish language,
I should add that on the Polish version of this web
page the above labelling is different, to match
mnemonically the location of subsequent walls
in the Polish language. And so, the subsequent
walls are labelled in Polish as follows: (F = Front) =
(C = Czoło), (B = Back) = (T = Tył), (L = Left) = (L = Lewa),
(R = Right) = (P = Prawa) , (U = Up) = (G = Góra),
(D = Down) = (D = Dół).
On the cube also middle layers are labelled.
And so, for the cube with 9-segment walls these
layers obtained the following names: T = three
o'clock side = a right side layer (between L and R) -
the rotation of it is marked in the same manner
as for the wall R. S = second wall = a vertical
layer (located between walls F and B) - the rotation
of it are marked in the same manner as for the wall
F. C = Ceiling = a horizontal wall (located between
U and D) the rotations of it are marked in the same
manner as for the wall U.
#B2.
Marking colours of these cubes (i.e. their 6 side walls):
In order to make easier the solving of these
cubes, and also in order to become independent
of colours of paints which are used by various
producers of Rubik's cubes, instead of naming
colours of this cube with such words as red,
green, yellow, etc., we are going to use here
a different their labelling. So on this web page
we are going to make an agreement, that
colours which appear on subsequent walls
of these cubes are called the same as the
locations of given walls in space, means called
as follows:
F = Front (in a Polish notation: C = Czoło)
B = Back (in a Polish notation: T = Tył)
U = Up (in a Polish notation: G = Góra)
D = Down (in a Polish notation: D = Dół)
R = Right (in a Polish notation: P = Prawy)
L = Left (in a Polish notation: L = Lewy)
The above means, that instead of having six
colours called e.g. white, blue, orange, yellow,
and green, our cube which we are going to solve
will have the following colours mnemonically
labelled in English: F, B, U, D, R, and L (or
mnemonically labelled C, T, G, D, P, and L
in Polish). Of course, we should NOT have
almost any difficulty in remembering which
latter means which wall on the cube, because
each letter is the first letter of the English word
which describes the location of this wall on the
cube. Thus which colour is in fact going to hide
behind each of these letters in the cube which
we just hold in our hands, this is going to depend
on how we are going to hold this cube.
#B3.
Marking the middle layers (i.e. these contained between side walls) in cubes with 9-segment walls:
In order to save ourselves from defining
everything again in part E of this web page,
where the solving of cubes with 16-segment
walls is going to be provided, we are going
to define already at this stage the cubes
which have either a single or twin middle
layes. Thus our definition we can use equally
effective for solving the cubes with 9-segment
walls, as well as solving the cubes with 16-segment
walls. We only make an assumption, that
for cubes with 9-segment walls, one of the
middle layers do NOT exist at all. So here
are mnemonic labelling and names for
subsequent middle layers of Rubik's cubes
(notice that these names are so selected that
in the English language they relate to the
location of a given layer in space):
T = three o'clock side = this is a vertical middle layer from the right side (i.e. located by the wall R).
The position of it corresponds to the position of 3 o'clock on dials. The movements
and manoeuvres of it are carried out and marked in the same way as for the right wall R.
The layer T exists in all Rubik's cubes, including the cube with 9-segment walls.
(In a Polish notation: T = K = krawężnik.)
N = nine o'clock side = a middle vertical layer from the left side (i.e. located by the wall L).
The position of it corresponds to the position of 9 o'clock on dials. The movements
and manoeuvres of it are carried out and marked in the same way as for the left
wall L. The layer N exists only in Rubik's cubes with 16-segment walls. So it does
not exists in the cube for which the solution is described in the part C of this web page.
(In a Polish notation: N = J = jezdnia.)
C = ceiling = a horizontal layer (located just under the wall U).
The movements and manoeuvres of it are carried out and marked in the
same way as for the upper wall U. The layer C exists in all Rubik's cubes,
including the cube with 9-segment walls. (In a Polish notation: C = S = sufit.)
P = parquet floor = another horizontal layer (located under the
layer C, but above the down wall D). The movements and manoeuvres of it
are carried out and marked in the same way as for the down wall D. The layer
P exists only in Rubik's cubes with 16-segment walls. So it does not exists in
the cube for which the solution is described in the part C of this web page.
(In a Polish notation: P = B = basement.)
S = second wall = a vertical layer (located just after the frontal wall F).
The movements and manoeuvres of it are carried out and marked in the
same way as for the frontal wall F. The layer S exists in all Rubik's cubes,
including the cube with 9-segment walls. (In a Polish notation: S = N = następna.)
A = away wall = another vertical located just before the back wall B).
The movements and manoeuvres of it are carried out and marked in the same
way as for the back wall B. The layer A exists only in Rubik's cubes with 16-segment
walls. So it does not exists in the cube for which the solution is described in the
part C of this web page. (In a Polish notation: T = O = odległa.)
In order to summarise the above, in the cube
described here with 9-segment walls three mutually
perpendicular middle layers do exist. These
are marked with letters: T = three o'clock side
(which lies between the walls L and R), C = ceiling
(which lies between the walls U and D), and
S = second wall (which lies between the walls
F and B). Descriptions of movements of these
three layers are exactly the same as for walls
R, U, and F.
#B4.
Marking the rotations of subsequent walls and layers of Rubik's cubes:
In order to be able to write down in a most
simple manner every single movement
and every manoeuvre on our cube, we
need to assume that on each side wall of
it a kind of invisible clock's dial is attached.
This dial is pointing outwards for each wall
of the cube. So if one rotates a wall with this
clock's dial in any direction, then this rotation
can be carried out either in the clockwise
direction, or in the counter-clockwise direction.
If a rotation of a given wall takes place in the
clockwise direction, then it is described simply
by writing the label of the rotated wall. For
example, writing the letter F means that someone
rotated the frontal wall "F" for one step (i.e. for
90 degrees) in the clockwise direction. In turn
writing the letter B means, that someone rotated
for one step (i.e. for 90 degrees) the back wall
"B" of a given cube. Notice here, that in fact
when we watch the rotations of walls described
by the manoeuvre FB, then we see that the
back wall rotates in the direction exactly
opposite to the frontal wall (similarly for
manoeuvres UD and RL each wall in these
two couples rotates in opposite direction).
The reason is that this invisible clock's dial
attached to the back wall "B" has the face
directed to the outside of the cube. So the
pointers of it rotate in the direction which is
opposite to the rotation of pointers on the dial
attached to the frontal wall "F".
In order to mark the rotation of a given wall in
the counter-clockwise direction, to the letter
which labells a given wall another symbol @
is added on this web page. I selected this
particular symbol for several valid reasons,
for example because it is very clear
(thus disallows a mistake), well visible from a
distance, and additionally is the only symbol
in our computer keyboards which unambiguously
illustrates that something (i.e. the "tail" in the
symbol "@") rotates in the counter-clockwise
direction. Therefore for example the writing
F@B@
means that walls frontal "F" and back "B" should be
rotated both in the counter-clockwise directions.
Means that the writing
F@B@
represents a manoeuvre which is exactly
opposite to the manoeuvre
FB.
Notice that in a significant proportion of
publications about Rubik's cubes, for marking
the rotation in the counter-clockwise direction
the symbol of apostrophe (') is used. Thus
the manoeuvre which on this web page is
marked F@B@ these other publications would
mark F'B'. Unfortunately, although this writing
with the apostrophe looks much better in print,
the apostrophe is not well visible - and thus one
can overlook it easily. Therefore the use of it
leads to numerous errors. So I do not use it.
If a give wall must be rotated for two steps, means
for an angle of 180 degrees, then to marking this
movement the digit 2 is used. For example, the
writing
F2B2
means a manoeuvre in which firstly we rotate
the frontal wall "F" for two steps (i.e. for 180 degrees),
then we rotate the back wall "B" for two steps as well.
Please notice that for the rotation by two steps it is
not vital in which direction one carries them out,
because for both directions the rotated wall lands
in exactly the same position.
Independently from side walls, Rubik's cubes
have also middle layers. For example, cubes
with 9-segment walls have one such a middle
layer between each two side walls. In order to
describe the rotations of these middle layers
in exactly the same manner as for the side
walls, in the notation of writing we assume that
each such middle layer belongs to a nearest
side wall. In this manner the rotations of this
layer are described in the same way as the
rotations of the closest side wall. This system
works perfectly for cubes with the even number
of middle layers, for example for the cube with
16-segment side walls. In turn for cubes with
odd number of middle layers, for example for
cubes with 9-segment side walls, we assume
that these odd middle layers belong to the
primary side walls, means to walls F, U, and R.
Therefore, rotations of these middle layers
are described in exactly the same way as we
describe rotations of these primary side walls
F,U, and R. Also movements that we practically
carry out on these middle layers, we also do with
the use of these primary side walls. For example,
in order to rotate the layer C (i.e. ceiling), practically
we grab with fingers of one hand by C (i.e. ceiling)
and U (i.e. upper wall), then we rotate them both,
then we release from fingers of one hand the layer
C while grab this layer with fingers of the other hand -
which previously was holding the motionless wall D,
then holding with this other hand walls D and C
motionlessly, we return back the wall U@.
Please notice that in order to avoid confusion
rotations of middle layers are going to be used
only in part D of this web page. The entire part
A to C of this web page accomplishes the goals in a
manner that does not involve any rotations of
middle layers T, C, nor S (just only rotations
of side walls).
#B5.
Manoeuvres on cubes - how to read them and complete them:
A "manoeuvre" on Rubik's cubes is called
a sequence of strictly defines rotations of walls
and layers, which lead to accomplishing specific
goals (e.g. inserting a specific edge or corner to
the place on the cube where we wish to have it).
Consider the following manoeuvre described in item #D1.1 of this web page:
(U2R2)3
The above writing of a manoeuvre should
be interpreted (and completed on the cube)
in the following manner. In the first movement
rotate the wall "U" by two positions (i.e. by
180 degrees), then rotate the wall "P" also by
two steps, then the entire this double movement
repeat 3 times.
Jeśli jakiś bardziej kompleksowy manewr
składa się z kilku podmanewrów, wówczas
będzie on zapisywany w taki sposób że owe
podmanewry składowe oddzielane są od
siebie plusami. Przykładowo manewr [2#B5]:
(G2P2)3+G+(P2G2)3+G@
należy interpretować w ten sposób, że najpierw
wykonaj manewr [1#B5] opisany poprzednio,
potem wykonaj pojedynczy ruch ścianką G,
w końcu wykonaj manewr odwracający
ów poprzedni [1#B5] oraz skompensuj G@
ów poprzedni pojedynczy ruch.
Warto tutaj odnotować, że każdy manewr posiada
swój manewr odwracający. Manewr
odwracający to taki manewr który odwraca i niweluje
skutki danego manewru. Innymi słowy, jeśli na nowej
(ułożonej) kostce wykonamy jakiś manewr, wówczas
manewr ten pozmienia (pomiesza) kolory owej kostki.
Jeśli jednak potem wykonamy na niej manewr odwracający
dla owego manewru, wówczas kostka powróci do
początkowego stanu, czyli ponownie będzie jak nowa (ułożona).
Manewr odwracający uzyskuje się poprzez zapisanie
danego manewru w kierunku od tylu do przodu, przy
czym każdy z zapisywanych ruchów zmienia się na
ruch do niego przeciwny. Przykładowo, dla opisanego
powyżej manewru [2#B5], manewrem odwracającym
jest manewr [3#B5]:
G+(G2P2)3+G@+(P2G2)3
Z kolei dla następującego manewru [4#B5]:
L@P2T2P2T2LPG2P
jaki opisany został w punkcie #D1.2 tej strony,
manewrem odwracającym będzie następujący manewr [5#B5]:
P@G2P@L@T2P2T2P2L
a także wice wersa. (Owo wice wersa oznacza, że dany
manewr jest też manewrem odwracającym dla swego
manewru odwracającego.)
#B6.
Klasyfikacja manewrów na kostkach Rubika:
Na kostkach Rubika daje się zrealizować
aż kilka odmiennych rodzajów manewrów.
Każdy z nich posiada swoją popularną nazwę,
np. "manewry proste", "manewry pospolite",
"manewry czyste", "manewry szlachetne", itp.
Opiszmy teraz najważniejsze rodzaje tych
manewrów, oraz wyjaśnijmy jakie są ich
cechy charakterystyczne:
1. Manewry proste. Należą do nich
wszystkie manewry, które za pośrednictwem
najmniejszej możliwej liczby obrotów (ruchów
ściankami i/lub warstewkami) pozwalają nam
uzyskać zamierzone przez nas efekty (np.
pozwalają nam wstawić wymagany segment
w "pozycję operacyjną" jaką zostawiliśmy sobie
w narożniku "podłogi kostki"). Manewry proste
mają duże znaczenie podczas układania kostek
na czas. Faktycznie to w układaniu na czas
korzysta się niemal wyłącznie z manewrów
prostych. Sporo manewrów prostych to manewry
pospolite (tj. takie w których poruszeniu ulegają
również warstewki środkowe).
2. Manewry czyste. Do tej kategorii
należą manewry w których zamierzony efekt
uzyskuje się w taki sposób że po ich zakończeniu
na kostce w zmienionych pozycjach znajdzie się
nie więcej niż 4 segmentów. Znaczy jeśli wykonamy
taki "czysty manewr" na ułożonej kostce, wówczas
po jego zakończeniu kostka ta nadal wyglądałaby
jak niemal ułożona, bowiem w wyniku owego manewru
swoje położenie zmieniłoby nie więcej niż 4 segmenty.
Przykładem czystego manewru jest (G2P2)3.
Manewry czyste są bardziej skomplikowane niż
manewry proste - stąd zwykle nie nadają się do
użycia w sytuacjach układania kostek "na czas".
Jednak są one lepsze dla nowicjuszy, bowiem
nie psują one im tego co uprzednio zdołali oni
już ułożyć na swoich kostkach.
3. Manewry szlachetne. Obejmują one
takie manewry proste i czyste, które zamierzony
cel pozwalają uzyskać wyłącznie poprzez obracanie
ścianek bocznych kostki. Obracanie bowiem
warstewek środkowych najwyraźniej uważa się
za "pospolite" ruchy, chociaż w szybkim układaniu
"na czas" są one często stosowane z uwagi na
ich wysoką szybkość i efektywność. Manewry
szlachetne są bardzo dobre dla nowicjuszy w
układaniu kostek. Są one bowiem proste w
realizacji, a stąd zmniejszają liczbę pomyłek.
Ponieważ daje się nimi efektywnie układać
kostki o ściankach z 9 segmantami, w części
C tej strony opisane są wyłącznie właśnie takie
manewry szlachetne.
4. Manewry pospolite. Obejmują one
wszelkie manewry w których poruszeniu ulegają
również warstewki środkowe. (Znaczy, manewry
pospolite są przeciwieństwem manewrów szlachetnych.)
W pierwszych latach po pojawieniu się kostek
Rubika z 9-segmentowymi ściankami, manewry
pospolite uważane były za niedozwolony rodzaj.
Mianowicie, wszystkie publikowane algortytmy
starały się ich nie zawierać, a ograniczać się
wyłącznie do manewrów szlachetnych. Jednak
po pojawieniu się kostek o 16-segmentowych
ściankach okazało się, że tych powiększonych
kostek nie daje się już ułożyć z użyciem wyłącznie
manewrów szlachetnych, a konieczne jest także
używanie manewrów pospolitych. Przykładowo,
niemal wszystkie manewry które w kostkach o
9-segmentowych ściankach powodują przemieszczenia
się pojedynczych krawędzi bocznych (tj. takich o
dwóch kolorach), po ich powtórzeniu na kostkach o
16-segmentowych ściankach te same manewry
powodują przemieszczanie się całych par krawędzi
bocznych.
#B7.
Oznaczanie pozycji na kostce:
Odnotuj że pozycje (miejsca w przestrzeni) na kostce oznaczane są DUŻYMI literami alfabetu, przykładowo:
(GC) = pozycja zajmowana przez dwukolorowa krawędź "górna/przednia", a leżąca w środku styku ścianek G i C.
(CGP) = pozycja zajmowana przez trzykolorowy narożnik "góra/przód/prawa", a leżąca w narożniku kostki na zbiegu ścianek C, G, P.
#B8.
Oznaczanie segmentów kostki: segmentów centralnych, kwawężników, oraz narożników:
Kostki Rubika składają się z trzech rodzajów
segmentów. Omówmy tutaj dokładniej każdy
z nich.
1.Segmenty centralne. Pierwszy rodzaj
segmentów to włąśnie jednokolorowe
"segmenty centralne". Ich cechą jest że każdy
z tych segmentów posiada tylko jedną powierzchnię
zewnętrzną, a więc także tylko jeden kolor, np.
"c". W kostkach o 9-segmentowych ściankach
istnieje tylko 6 owych segmentów centralnych.
Owe segmenty centralne nie dadzą się też w
nich przemieścić na inne ścianki. Dlatego nie
wymagają one odrębnego układania. Jednak
w kostkach o większej liczbie segmentów,
owych segmentów centralnych jest więcej.
Przykładowo, kostki o 16-segmentowych
ściankach mają już 24 segmenty centralne.
Ponadto każdy segment centralny daje się
w nich już oddzielić od innych i przemieścić
na odmienne ścianki. To zaś dodaje sporo
uciechy nie tylko do układania owych kostek,
ale także do notacji ich jednoznacznego opisu.
Przykładowo, podczas gdy w kostce o 9-segmentowych
ściankach aby jednoznacznie opisać segment
centralny ze ścianki czołowej "C", wystarczy
podać jeden symbol "c". Jednak już w kostce
o 16-segmentowych ściankach aby jednoznacznie
opisać jeden z segmentów centralnych na
ściance czołowej "C", konieczne jest podanie
aż trzech symboli, np "c(sk)". (Owe symbole
"c(sk)" trzeba interpretować, że wskazywany jest
nimi ten segment centralny ze ścianki czołowej
"C", jaki leży na przecięciu się warstewek S"
oraz "K".)
2. Krawężniki. Drugi rodzaj segmentów
kostek Rubika to właśnie "krawężniki". (Inaczej
nazywane też "krawędziami", "segmentami
krawędziowymi", itp.) Te zawsze mają
po dwa kolory. Zawsze też zawarte są one
na załamaniu się warstewki środkowej. Do
ich jednoznacznego opisania w kostkach
o 9-segmentowych ściankach wystarczy
użyć nazwy dwóch kolorów jakie istnieją
na ich powierzchniach, np. "cp". Natomiast
w kostkach o 16 lub więcej segmentach na
każdej ściance, jednoznaczne opisanie
każdego krawężnika wymaga podania
aż trzyliterowego symbolu, np. "cp(s)" jaki
wyraża zarówno kolory tego krawężnika
(tj. "cp"), jak i warstewkę środkową na jakiej
krawężnik ten oryginalnie leży (tj. "(s)").
Odnotuj, że owo nieco odmienne (poszerzone)
oznaczanie segmentów centralnych i krawężników
w kostkach o 16-segmentowych ściankach
odnosi się tylko do części E tej strony. Dlatego
w częściach B do D tej strony, jakie opisują
wyłącznie układanie kostki o 9-segmentowych
ściankach, owe poszerzone oznaczanie
wcale nie będzie używane. Znaczy, dla kostek
o 9-segmentowych ściankach część nawiasowa
owych oznaczeń jest pomijana. Wszakże tylko
niepotrzebnie by ona komplikowała wszelkie
zapisy.
3. Narożniki. Trzeci rodzaj segmentów
kostek Rubika to owe narożniki. Każdy narożnik
zawsze charakteryzuje się aż trzema kolorami,
np. "cpg". Dlatego jego oznaczenie wymaga
podania tylko owych trzech kolorów, niezależnie
od wielkości kostki na jakiej narożnik ten się opisuje.
Narożników zawsze jest mniej niż krawężników.
Przykładowo w kostce o 9-segmentowych ściankach
jest tylko 8 narożników, ale aż 12 krawężników.
Natomiast w kostce o 16-segmentowych ściankach
ciągle jest tylko 8 narożników, ale aż 24 krawężniki.
Odnotuj że segmenty na kostce zawsze oznaczane
są małymi literami alfabetu, przykładowo:
(gc) = dwukolorowy krawężnik na styku ścianek "górna/przednia" (tj. na stuku ścianek G i C), zaś
(gcp) = trzykolorowy narożnik "góra/przód/prawa (na zbiegu ścianek G, C, P).
W ten sposób segmenty kostki Rubika odróżniane
są od pozycji na owej kostce, które to pozycje na tej
stronie oznaczane są zawsze dużymi literami.
#B9.
Oznaczanie rotacji i przemieszczeń segmentów:
Pamiętajmy że segmenty na kostce Rubika
na tej stronie oznaczane są małymi literami
alfabetu. Dowolne więc rotacje i przemieszczenia
segmentów opisywane są na tej stronie przez
przytoczenie położenia danego segmentu
przed danym manewrem, potem zaś ponowne
przytoczenie opisu tych samych kolorów owego
segmentu w ich położeniu już po manewrze.
Przykładowo zapis "(gcp) na (cpg)" należy
interpretować następująco: narożnik "górny/czołowy/prawy"
został tak zarotowany wokół swojej osi centralnej,
że jego kolor "g" po manewrze znalazł się w pozycji
"c", jego kolor "c" znalazł się w pozycji "p",
zaś jego kolor "p" znalazł się w pozycji "g".
Z kolei zapis "(cg) do (pt)" należy interpretować
następująco: narożnik "czoło/góra" zotał tak
przemieszczony, że po zakończeniu tego
przemieszczenia jego kolor "c" znalazł się
w pozycji "p", zaś jego kolor "g" znalazł się
w pozycji "t".
Część C:
Algorytm systematycznego ułożenia kostki Rubika z 9-segmentowymi ściankami:
Przypomnijmy sobie z punktu #A2 tej strony,
że kostkę układamy systematycznie, warstwę
po warstwie, dokładnie tak samo jak buduje
się "dom". Układanie zaczynamy od dolnej
poziomej ścianki "D", tj. jakby zaczynamy
od budowy "fundamentów" owego hipotetycznego
"domu". Potem budujemy środkową poziomą
warstwę "S", czyli jakby "ściany domu". W
końcu budujemy górną ściankę "G", czyli
jakby "dach domu". Manewry jakie są niezbędne
dla zrealizowania każdej z owych trzech
podstawowych faz budowania naszej kostki,
opisane zostały w trzech kolejnych punktach
tej części strony, czyli w punktach odpowiednio
#C1, #C2, oraz #C3. Powodzenia!
#C1.
Budowanie dolnej ścianki "D" (czyli jakby "fundamentu" naszej kostki):
Na tym stadium układamy całą dolną
ściankę "D" kostki, tyle że bez jednego
tzw. "narożnika operacyjnego". Narożnik
ten pozostawiamy jako przypadkowy w
celu użycia go do układania środkowej
warstwy "S" naszej kostki.
#C1.1.
Ustalenie dla siebie trwałego zorientowania kostki podczas jej układania:
Jeśli nie ustalimy sobie dokładnie które
kolory na kostce reprezentują dla nas
ścianki C i D, wówczas podczas całej budowy
nieustannie będziemy popełniali pomyłki.
Wszakże nieustannie będziemy mylili ścianki
i kolory. Dlatego nasze układanie powinniśmy
zacząć od wybrania sobie dwóch "kolorów
kotwiczących". Pierwszym z nich będzie
ten kolor z trzymanej przez nas kostki, jaki
zawsze będziemy uważali za jej dolną
ściankę "D". Musimy także wybrać jeszcze
jeden kolor, jaki zawsze będziemy uważali
za przednią ściankę "C" tej samej kostki.
Na dolną ściankę "D" proponuję wybrać jakiś
ciemny kolor, jaki najbardziej kojarzy nam się
z ziemią. Z kolei na przednią ściankę "C" proponuję
wybrać jakiś żywy kolor jaki jest najprzyjemniejszy
dla naszych oczu i jaki nastraja nas optymistycznie,
np. biały czy zielony.
Po wybraniu owych dwóch "kolorów kotwiczących"
ustawiamy swoją kostkę którą trzymamy w ręku
w taki sposób, aby w dół skierować centralny
segment jakiejś ścianki, mający kolor który
wybraliśmy aby reprezentował "D". Z kolei w
naszym własnym kierunku kierujemy centralny
segment jakiejś ścianki, mający kolor który
wybraliśmy sobie aby reprezentował "C".
Cokolwiek będziemy dalej czynili z naszą
kostką, jeśli sytuacja nie będzie tego wymagała
inaczej, wówczas zawsze powinniśmy starać się
utrzymywać takie właśnie stałe zorientowanie
trzymanej przez siebie kostki.
#C1.2.
Budowanie krzyża z krawężników na dolnej ściance "D":
Na samym początku układniania budujemy
dolny krzyż z "krawężników". Aby realizować
tą budowę, jeden po drugim najpierw znajdujemy
położenie jakiegoś "krawężnika", którego
dwa kolory dopasowane są do koloru centrum
ścianki D naszej kostki, oraz koloru centrum
którejś ze ścianek przylegających do tej ścianki
dolnej D. Po znalezieniu tego krawężnika tak
manewrujemy ścianką lub warstewką w jakiej
się on znajduje, aby znalazł się on na ściance
do której należy, oraz aby tworzył ten sam
kolor z centralnym segmentem owej ścianki.
Potem tak obracamy tą ściankę, aby krawężnik
ten znalazł się dokładnie na granicy podstawy
oraz owej ścianki bocznej. Zabieg ten powtarzamy
cztery razy, tak aby wszystkie cztery krawężniki
w podstawie naszej kostki miały kolory jakie
pokrywają się z centralnym segmentem owej
podstawy, oraz z centralnym segmentem każdej
ścianki jaka do podstawy tej przylega.
Po zrealizowaniu tego etapu budowy, nasza kostka
powinna posiadać na podstawie rodzaj krzyża
ułożonego już w poprawnych kolorach.
Kiedy krzyż z krawężników jest już gotowy,
przystępujemy do zabudowania 3 narożników
dolnej ścianki "D". (Jeden narożnik zostawiamy
niezabudowany aby służył nam potem jako
"narożnik operacyjny" do zbudowania warstwy
"S" naszej kostki.) Podczas wstawiania owych
narożników dobrze jest przyjąć sobie jakiś
system. W takim bowiem wypadku wstawianie
owo staje się znacznie prostrze, zaś manewry
znacznie łatwiejsze do opisania. Przykładowo,
nasz system może polegać na tym, że dla
każdego narożnika jaki wstawiamy, kostkę
ustawiamy w swoim ręku w taki sposób, że
miejsce w które ten narożnik ma być wstawiony
zawsze położone jest na zbiegu ścianek
prawa "P", dolna "D" oraz czołowa "C".
Ponadto w naszym systemie wstawiamy
wyłącznie narożniki które już znajdują się
na gónej ściance "G".
Pierwszym działaniem w naszym wstawianiu
narożnika jest zidentyfikowanie jakim kolorem
ów narożnik "do wstawienia" zwrócony jest ku
górze. (Zakłądam, że narożnik ten ma być
wstawiony w pozycję "PDC".) Wszakże ustawiony
ku górze może być jego kolor "D" (znaczy ten
sam kolor jaki posiada segment centralny dolnej
ścianki "D"). Może też do góry być zwrócony jego
kolor "P", albo kolor "C". Zależnie od tego który
z tych kolorów jest skierowany ku górze, manewr
wstawiania tego narożnika będzie inny. Każdy z
owych manewrów opiszę w odrębnym podpunkcie
poniżej.
* * *
Oczywiście, system i manewry jakie poniżej
opisuję są tylko jednymi z wielu możliwych
do zastosowania w celu wstawienia tych naroży.
Przytoczyłem je tutaj tylko aby uzmysłowić
czytelnikowi, że jeśli ma się jakiś system czy
plan akcji, wówczas działania jakie realizujemy
stają się precyzyjniejsze i efektywniejsze.
Z kolei wiedząc o tym, czytelnik może sobie
wypracować swój własny system i manewry
z jakimi będzie się czuł najwygodniej. Wszakże
wypracowanie takie staje się łatwe, jeśli ktoś
przeanalizuje, krok-po-kroku, system i manewry
jakie opisuję poniżej.
#C1.3.1.
Wstawinie narożnika "DPC" ze ścianki "G" do ścianki "D" kiedy ku górze zwrócony jest jego kolor "D":
W przypadku kiedy narożnik "do wstawienia"
jest tak zorientowany na ściance "G", że ku
górze jest skierowany jego kolor "D", wówczas
aby narożnik ten wstawić w pozycję "PDC",
najpierw narożnik ten ustawiamy w pozycji
"PGC" (tj. dokładnie ponad miejscem w jakie
ma on być wstawiony). Potem zaś realizujemy
następujący manewr [1#C1.3.1] jego wstawiania:
PG@P@C@G2C
Gdyby zaś ktoś się pomylił w realizacji tego
manewru, wówczas można od odwrócić
następującym manewrem [2#C1.3.1]:
C@G2CPGP@
#C1.3.2.
Wstawinie narożnika "DPC" ze ścianki "G" do ścianki "D" kiedy ku górze zwrócony jest jego kolor "P":
W przypadku kiedy narożnik "do wstawienia"
jest tak zorientowany na ściance "G", że ku
górze jest skierowany jego kolor "P", wówczas
aby narożnik ten wstawić w pozycję "PDC",
najpierw narożnik ten ustawiamy w pozycji
"PGC" (tj. dokładnie ponad miejscem w jakie
ma on być wstawiony). Potem zaś realizujemy
następujący manewr [1#C1.3.2] jego wstawiania:
G@C@GC
#C1.3.3.
Wstawinie narożnika "DPC" ze ścianki "G" do ścianki "D" kiedy ku górze zwrócony jest jego kolor "C":
W przypadku kiedy narożnik "do wstawienia"
jest tak zorientowany na ściance "G", że ku
górze jest skierowany jego kolor "C", wówczas
aby narożnik ten wstawić w pozycję "PDC",
najpierw narożnik ten ustawiamy w pozycji
"PGC" (tj. dokładnie ponad miejscem w jakie
ma on być wstawiony). Potem zaś realizujemy
następujący manewr [1#C1.3.3] jego wstawiania:
GPG@P@
#C2.
Budowanie środkowej warstwy "S" (czyli jakby "ścian" naszej kostki):
Kiedy cała dolna ścianka "D" jest już ustawiona
(z wyjątkiem "narożnika operacyjnego" który
celowo pozostawiamy niezabudowany), możemy
przystąpić do zabudowania wszystkich
4 krawężników warstwy "S". Krawężniki te
wstawiamy wykorzystując ten jeden wolny
"narożnik operacyjny" jaki pozostawiliśmy
na dolnej ściance "D". W tym celu zawsze
obracamy ów "narożnik operacyjny" pod
ten róg środkowej warstwy "S", w który chcemy
osadzić jakiś przynależny mu krawężnik.
Następnie realizujemy odpowiedni manewr
z punktu #C2.1 poniżej. Z kolei po zakończeniu
wstawiania wszystkich krawężników warstwy "S",
wstawiamy właściwy narożnik za nasz "narożnik
operacyjny", tak jak to opisane w punkcie #C2.2
poniżej.
#C2.1.
Budowanie całej środkowej warstwy "S" z pomocą "operacyjnego narożnika" z dolnej ścianki "D":
Podczas wstawiania poszczególnych
krawężników do warstwy "S" również
dobrze jest przyjąć sobie jakiś system.
W takim bowiem wypadku owo wstawianie
staje się znacznie prostrze, zaś manewry
znacznie łatwiejsze do opisania. Przykładowo,
nasz system może polegać na tym, że dla
każdego krawężnika jaki wstawiamy, kostkę
ustawiamy w swoim ręku w taki sposób, że
miejsce w które ten krawężnik ma być
wstawiony zawsze położone jest na zbiegu
ścianek prawa "P" oraz czołowa "C".
Ponadto w naszym systemie wstawiamy
wyłącznie krawężniki które już znajdują się
na górnej ściance "G".
Pierwszym działaniem w naszym wstawianiu
krawężnika jest zidentyfikowanie jakim kolorem
ów krawężnik "do wstawienia" zwrócony jest ku
górze. (Zakładam, że krawężnik ten ma być
wstawiony w pozycję "PC".) Wszakże ustawiony
ku górze może być jego kolor "P" (znaczy ten
sam kolor jaki posiada segment centralny prawej
ścianki "P"). Może też do góry być zwrócony jego
kolor "C". Zależnie od tego który z tych kolorów
jest skierowany ku górze, manewr wstawiania
tego krawężnika będzie inny. Każdy z owych
manewrów opiszę w odrębnym podpunkcie
poniżej. Podobne działania przeprowadzamy
dla wszystkich krawędzi warstewki "S", aż cała
ta warstewka zostanie ułożona poprawnie.
#C2.1.1.
Wstawinie krawężnika "PC" ze ścianki "G" do warstwy "S", kiedy ku górze zwrócony jest jego kolor "P":
W przypadku kiedy krawężnik "do wstawienia"
jest tak zorientowany na ściance "G", że ku
górze jest skierowany jego kolor "P", wówczas
aby krawężnik ten wstawić w pozycję "PC",
najpierw ustawiamy go w pozycji "GC". Potem
zaś realizujemy następujący manewr [1#C2.1.1]
jego wstawiania:
G@C@GC
#C2.1.2.
Wstawinie krawężnika "PC" ze ścianki "G" do warstwy "S", kiedy ku górze zwrócony jest jego kolor "C":
W przypadku kiedy krawężnik "do wstawienia"
jest tak zorientowany na ściance "G", że ku
górze jest skierowany jego kolor "C", wówczas
aby krawężnik ten wstawić w pozycję "PC",
najpierw ustawiamy go w pozycji "GC". Potem
zaś realizujemy następujący manewr [1#C2.1.2]
jego wstawiania:
PG@P@
#C2.2.
Pobranie wybranego narożnika "cdp" z górnej ścianki "G", oraz jego wstawienie w pozycję
"operacyjnego narożnika DCP" z dolnej warstwy "D" - bez naruszania reszty kostki (poza "G"):
Narożnik wstawiany w pozycję DCP może
znajdować się na górnej ściance "G" w
jednym z trzech możliwych zorientowań.
Mianowicie, narożnik ten może być
tak zorientowany na ściance "G", że
ku górze skierowany jest albo jego kolor
"D" (wówczas użyj #C2.2.1), albo też kolor
"C" (wówczas użyj #C2.2.2) czy "P" (wówczas użyj #C2.2.3).
Zależnie też od owego zorientowania,
do jego wstawienia użyty powinien być
jeden z trzech możliwych manewrów.
Każdy z tych manewrów opisany będzie
teraz w odrębnym podpunkcie poniżej.
Warto odnotować, że jeśli poniższy manewr
owego wstawiania "segmentu operacyjnego"
zostanie dobrany z niewłaściwego podpunktu,
wówczas po jego wykonaniu okaże się że narożnik
DCP wprawdzie wejdzie na przeznaczone mu
miejsce, jednak będzie tam leżał w złej orientacji.
W takim przypadku jest jednak możliwe
przeorientowanie tego narożnika już bez
ruszania go z jego miejsca, poprzez użycie
na nim manewru z punktu #C3.5.
W tym miejscu proponuję aby czytelnik sam
też kiedyś postarał się opracować jakiś manewr
na opisaną tutaj zamianę "narożnika operacyjnego"
ze ścianki "D" z wybranym narożnikiem na ściance
"G". Nie ma przy tym znaczenia czy manewr
ten będzie "prosty" czy też "szlachetny".
Ciekaw byłbym usłyszeć jak mu z tym poszło.
#C2.2.1.
Wstawienie "dcp" pobranego z pozycji GTP na górnej ściance "G", kiedy narożnik ten zwrócony jest kolorem "D" ku górze:
Poniższy manewr ja sam opracowałem.
Wstawia on segment ustawiony w pozycji
(PGT) z kolorem ścianki dolnej (D)
skierowanym do góry, w pozycję (PDC).
Używa się go w przypadkach kiedy narożnik
wymagający wstawienia na ściance "G" ma
skierowany do góry kolor ścianki "D".
Oto zapis tego czystego manewru [1#C2.2.1]:
T2G2P@T2PG2T2+G2+T2G2P@T2PG2T2.
W rezultacie tego manewru następuje
zamiana segmentów (pgt) na (pdc) zaś (pdc)
na (pgt). Jednak pozostałe segmenty ścianki
dolnej (D) oraz warstwy środkowej (S) pozostają
nienaruszone na swoich uprzednich miejscach.
Manewr tej jednak zmienia orientację dalszych
7 segmentów na ściance górnej "G", za wyjątkiem
naroża (pgc). Znaczy, zmienia on na "G" co
następuje: gc) do (gt) zaś (gt) do (gc), ponadto
(gl) do (gp) zaś (gp) do (gl), oraz wymienia też
(lcg) do (lgt) zaś (lgt) do (lcg). Jeśli jednak
dodamy do niego dodatkowy manewr kompensujący [2#C2.2.1]:
G2
wówczas zmienia on orientację jedynie
wszystkich czterech narożników owej ścianki
górnej "G" - co potem łatwo daje się skorygować
manewrami z punktu #C3.5.
Odnotuj, że dla odwrócenia jego efektów wystarczy
manewr ten powtórzyć (tj. wykonać jeszcze raz
manewr kompensujący G2 (jeśli został on podjęty),
oraz manewr [3#C2.2.1]:
T2G2P@T2PG2T2+G2+T2G2P@T2PG2T2).
Opisywany tutaj manewr posiada również
swoją formę lustrzaną. W owej formie lustrzanej
zamianie ulega segment z (LGT) skierowany
w górę kolorem ścianki "D", z segmentem
z (LDC). W swojej formie odwróconej
ów manewr posiada następujący zapis [4#C2.2.1]:
T2G2LT2L@G2T2+G2+T2G2LT2L@G2T2
Jego wynikiem jest zamiana segmentów
(lgt) na (ldc) zaś (ldc) na (lgt), podczas gdy
pozostałe segmenty ścianki dolnej (D) oraz
warstwy środkowej (S) pozostają nienaruszone
na swoich uprzednich miejscach. Oprócz
powyższej wymiany naroży, manewr ten
zmienia położenie wszystkich pozostałych
elementów w ściance G (za wyjątkiem narożnika
"lcg"), mianowicie powoduje on: (gc) do (gt)
zaś (gt) do (gc), ponadto (gl) do (gp) zaś
(gp) do (gl), oraz wymienia też (pcg) do (pgt)
zaś (pgt) do (pcg). Odwrócenie efektów tego
lustrzanego manewru też następuje przez
jego powtórzenie.
#C2.2.2.
Wstawienie "dcp" pobranego z pozycji CPG na górnej ściance "G", kiedy narożnik ten zwrócony jest kolorem "C" ku górze:
Oto kolejny "manewr czysty" wstawiania
"narożnika manewrowego". Wstawia on
ten narożnik ustawiony w pozycji (CPG)
z kolorem ścianki dolnej (D) skierowanym
do przodu, w pozycję (DPC). Używa się go
kiedy narożnik wymagający wstawienia, na
ściance "G" ma skierowany do góry kolor
ścianki "C". Oto zapis tego czystego manewru [1#C2.2.2]:
GLG@PGL@G@P@
W rezultacie tego manewru następuje
zamiana zmiana pozycji wyłącznie
3 następujących narożników: (cpg do dpc) + (dpc do cgl) + (cgl do cpg).
Cała zaś reszta kostki pozostaje po nim bez zmiany.
W swojej formie odwróconej ów manewr
posiada następujący zapis [2#C2.2.2]:
PGLG@P@GL@G@
#C2.2.2.2.
Wstawienie "dcp" pobranego z pozycji CPG na górnej ściance "G", kiedy narożnik ten zwrócony jest kolorem "C" ku górze:
Jest to jeszcze jeden sposób wstawiania
"narożnika manewrowego". Jego skutki
są bardzo podobne jak w manerwrze z
poprzedniego punktu #C2.2.2, tyle że
ma on mniej ruchów (tj. tylko 6), ale za
to miesza on bardziej dokumentnie segmenty
na ściance górnej "G". Wstawia on narożnik
"dcp" pobrany ze ścianki "G" gdzie jest
on ustawiony w pozycji (PGT) z kolorem
ścianki dolnej (D) skierowanym do "P",
w pozycję (DCP). Też używa się go kiedy
narożnik wymagający wstawienia na ściance
"G" ma skierowany do góry kolor ścianki
"P". Oto zapis tego manewru [1#C2.2.2.2]:
C@G2L@G2LC
W rezultacie tego manewru następuje
zamiana położenia następujących segmentów:
Segment wstawiany: (gpt) do (cdp) podczas gdy (cdp) do (tlg),
Przemieszczane krawężniki: (cg) do (gp) zaś (gp) do (gl) zaś (gl) do (cg).
Przemieszczane narożniki: (gtl) do (cpg) zaś (cpg) do (lcg) zaś (lcg) do (tgp) zaś (tgp) do (wstawianego "pcd").
Warstwy bez zmian: cała środkowa warstwa "S", niemal cała ścianka "D" (za wyjątkien wstawianego segmentu "cpd"), segment (tg).
W swojej formie odwróconej ów manewr
posiada następujący zapis [2#C2.2.2.2]:
C@L@G2LG2C
#C2.2.3.
Wstawienie "dcp" pobranego z pozycji CLG na górnej ściance "G", kiedy narożnik ten zwrócony jest kolorem "P" ku górze:
Oto kolejny "manewr czysty" wstawiania
"narożnika manewrowego". Wstawia on
ten narożnik ustawiony w pozycji (CLG)
z kolorem ścianki dolnej (D) skierowanym
do przodu, w pozycję (DCP). Używa się go
kiedy narożnik wymagający wstawienia na
ściance "G" ma skierowany do góry kolor
ścianki "P". Oto zapis tego czystego manewru [1#C2.2.3]:
PGLG@P@GL@G@
W rezultacie tego manewru następuje
zamiana położenia wyłącznie trzech
następujących narożników: (clg do dcp) + (dcp do cgp) + (cgp do clg).
Cała zaś reszta kostki pozostaje po nim bez zmiany.
W swojej formie odwróconej ów manewr
posiada następujący zapis [2#C2.2.3]:
GLG@PGL@G@P@
#C2.2.3.2.
Wstawienie "dcp" pobranego z pozycji CLG na górnej ściance "G", kiedy narożnik ten zwrócony jest kolorem "P" ku górze:
Jest to jeszcze jeden sposób wstawiania
"narożnika manewrowego". Jego skutki
są bardzo podobne jak w manerwrze z
punktu #C2.2.3, tyle że ma on mniej ruchów
(tj. tylko 6) ale za to miesza on bardziej
dokumentnie segmenty na ściance górnej
"G". Wstawia on narożnik "dcp" pobrany
ze ścianki "G" gdzie jest on ustawiony w
pozycji (CLG) z kolorem ścianki dolnej (D)
skierowanym do przodu, w pozycję (DCP).
Też używa się go kiedy narożnik wymagający
wstawienia na ściance "G" ma skierowany
do góry kolor ścianki "P". Oto zapis tego
manewru [1#C2.2.3.2]:
PG2TG2T@P@
W rezultacie tego manewru następuje
zamiana położenia następujących segmentów:
Segment wstawiany: (cgl) do (dpc) podczas gdy (dpc) do (tlg),
Przemieszczane krawężniki: (cg) do (tg) zaś (tg) do (gp) zaś (gp) do (cg).
Przemieszczane narożniki: (cpg) do (ptg) zaś (ptg) do (glc) zaś (glc) do (wstawianego "pcd").
Warstwy bez zmian: cała środkowa warstwa "S", niemal cała ścianka "D" (za wyjątkien wstawianego segmentu), segment (lg).
W swojej formie odwróconej ów manewr
posiada następujący zapis [2#C2.2.3.2]:
PTG2T@G2P@
* * *
Inna zasada którą także można użyć do
wstawienia odpowiedniego segmentu w wymagane
położenie "narożnika operacyjnego", polega
na użyciu w tym celu manewrów opisanych
poniżej w punkcie #C3.4.
Alternatywnie:
Zamiast powyższych dwóch manewrów
#C2.1 i #C2.2 możliwe jest też bezpośrednie
budowanie poziomej warstwy "S" poprzez podmienianie
jej krewężników z krawężnikami zawartymi w górnej
ściance "G" lub w innych pozycjach warstwy "H".
W takim przypadku przed zakończeniem
budowania ścianki (S) możemy zlikwidować
"narożnik operacyjny" bowiem zapewne okaże
się on nam niepotrzebny. W przypadku takiego
podmieniania przydatne mogą okazać się manewry
z punktu #D1.
#C3.
Budowanie górnej ścianki "G" (czyli jakby "dachu" naszej kostki):
Górną ściankę (G) budujemy dopiero kiedy dolna ścianka (D)
i środkowa warstwa (S) zostały już całkowicie skompletowane.
Na tym etapie układania kostki pamiętamy jedynie aby z dwóch ścianek które
w punkcie #C1.1 przyjęliśmy sobie jako "ścianki kotwiczące", tylko dolną
ściankę o kolorze (D) zawsze utrzymywać w pozycji (D). Natomiast za
kolor przedniej ścianki (C) w każdym z poniższych manewrów budowania
górnej ścianki (G) przyjmujemy tą ściankę która ustawia segmenty jakie
chcemy powymieniać w wymaganych przez nie pozycjach na kostce.
Dla każdego działania wykonanego na górnej
ściance (G) poniżej podane zostało aż kilka
odmiennych manewrów. Manewry te należy
stosować odpowiednio dla sytuacji na kostce.
Przykładowo, poniżej czytelnik znajdzie aż
trzy odmienne manewry dla dokonania rotacji
krawężników ze ścianki górnej. Pierwszy z tych
manewrów, podany w punkcie #C3.1 używany
jest w przypadku, kiedy wszystkie krawężniki na
ściance górnej (G) odwrócone już mają ku górze
właściwy kolor, czyli ten kolor jaki panuje w centralnym
segmencie górnej ścianki (G). Z kolei manewry opisane
w punkcie #C3.2 używane są w przypadkach kiedy
krawężniki z górnej ścianki nie tylko wymagają wstawienia
w przynależne im miejsca, ale również odwrócenia
właściwym kolorem ku górze. W końcu manewry
z punktu #C3.3 używane są w przypadkach kiedy
musimy ciągle przemieszczać krawężniki, podczas
gdy narożniki już znalazły się w przynależnych im
pozycjach. Odnotuj, że praktycznie dla każdej fazy
układania owej górnej ścianki (G) podanych jest po
kilka manewrów, każdy z których posiada najkorzystniejszą
sytuację w której warto go stosować. (Oczywiście
każdy z tych manewrów może też być stosowany
w sytuacjach jakie wcale nie są najodpowiedniejsze
dla niego.)
#C3.1.
Ustawianie krawężników górnej ścianki w wymaganych przez nich pozycjach
bez zmiany ich koloru skierowanego do góry:
W zabudowywaniu górnej ścianki (G) postępujemy podobnie jak to czyniliśmy w punkcie #C1
z dolną ścianką (D). Mianowicie, w pierszym etapie układania koncentrujemy się na powstawianiu
na wymagane im miejsca wszystkich czterech krawężników górnej ścianki (G), podczas gdy
zupełnie nie przejmujemy się co się stanie z narożnikami owej górnej ścianki. Dopiero kiedy
owe cztery krawężniki górnej ścianki są już na swoich pozycjach i w wymaganej orientacji (tj.
formują one na górnej ściance już ułożony krzyż z krawężników), przystępujemy do układania
narożników.
Manewry opisane w tym punkcie #C3.1
powodują: (1) rotowanie krawężników górnej ścianki (G)
jednak pozbawione zmiany kolorów jakie te krawężniki
kierują ku górze. (Tj. po wykonaniu manewrów
z tego punktu, wszystkie przemieszczone
krawężniki będą kierowały ku górze te same
kolory co przed rozpoczęciem tych manewrów.)
Jedyny krawężnik który pozostaje nieruszony
tymi manewrami to (gp).
Ponadto manewry te powodują przemieszczenie
wszystkich rogów na górnej ściance "G".
Jednak NIE naruszają one warstwy środkowej
"S" ani ścianki dolnej "D".
Oto manewry jakie nam to umożliwiają:
#C3.1.1.
Rotowanie zgodne z ruchem wskazówek zegara 3 krawężników górnej ścianki (bez zmiany koloru jaki krawężniki te mają zwrócony ku górze):
Ten manewr stosujemy, jeśli krawężniki na gónej ściance są już odwrócone
przynależnum kolorem do góry, a jedynie nie znajdują się jeszcze na
wymaganych pozycjach. Następujący manewr ich rotowania pomaga nam
powstawiać je w wymagane im miejsca:
L@G@LG@L@G2L
Jego skutki: zmienia ułożenie 3 krawężników i 4 narożników tylko na ściance górnej "G",
podczas gdy reszta kostki (tj. warstwa "S" oraz ścianka dolna "D") pozostają nienaruszone.
Rotowanie 3-ch krawężników zgodnie z ruchem wskazówek zegara: (gp) do (gl), oraz (gl) do (gt), oraz (gt) do (gp) -
tj. jedynie krawężnik (gc) pozostaje na uprzednim, przynależnym mu miejscu.
Podmienienie dwóch par narożników: (lcg) do (tgp) oraz (tgp) do (glc), / a także / (pcg) do (ltg) oraz (ltg) do (gpc).
Manewr odwracający jego skutki:
L@G2LGL@GL
#C3.1.2.
Rotowanie zgodnie z ruchem wskazówek zegara 3 krawężników górnej ścianki (bez zmiany koloru jaki krawężniki te mają zwrócony ku górze):
Ten manewr jest bardzo podobny do
manewru opisanego w punkcie A3.3.1.1
powyżej. Stosujemy go kiedy równocześnie
ze wstawianiem krawężników zechcemy także
wstawić któryś z narożników na przynależne
mu miejsce, oraz jeśli krawężniki na gónej
ściance są już odwrócone przynależnym
kolorem do góry, a jedynie NIE znajdują się
jeszcze na wymaganych pozycjach. Oto
manewr ich rotowania pomaga nam
powstawiać je w wymagane im miejsca:
PG2P@G@PG@P@
Jego skutki: zmienia ułożenie 3 krawężników i 4 narożników tylko na ściance górnej "G",
podczas gdy reszta kostki (tj. warstwa "S" oraz ścianka dolna "D") pozostają nienaruszone.
Rotowanie 3-ch krawężników zgodnie z ruchem wskazówek zegara: (gp) do (gl), oraz (gl) do (gt), oraz (gt) do (gp) -
tj. jedynie krawężnik (cg) pozostaje na uprzednim, przynależnym mu miejscu.
Podmienienie dwóch par narożników: (lcg) do (tgp) oraz (tgp) do (cgl), / a także / (pcg) do (glt) oraz (glt) do (cgp).
Manewr odwracający jego skutki:
PGP@GPG2P@
#C3.1.3.
Rotowanie przeciwstawne do ruchu wskazówek zegara 3 krawężników górnej ścianki (bez zmiany koloru jaki krawężniki te mają zwrócony ku górze):
Ten manewr stosujemy, jeśli krawężniki na górnej ściance są już odwrócone
przynależnym im kolorem do góry, a jedynie nie znajdują się jeszcze na
wymaganych pozycjach. Następujący manewr ich rotowania pomaga nam
powstawiać je w wymagane im miejsca:
L@G2LGL@GL
Jego skutki: zmienia ułożenie 3 krawężników i 4 narożników tylko na ściance górnej "G",
podczas gdy reszta kostki (tj. warstwa "S" oraz ścianka dolna "D") pozostają nienaruszone.
Rotowanie 3-ch krawężników przeciwstawnie do ruchu wskazówek zegara: (gl) do (gp), oraz (gp) do (gt), oraz (gt) do (gl) -
tj. jedynie krawężnik (cg) pozostaje na uprzednim, przynależnym mu miejscu.
Podmienienie dwóch par narożników: (lcg) do (gpt) oraz (gtp) do (clg), / a także / (pcg) do (tgl) oraz (glt) do (gpc).
Manewr odwracający jego skutki:
L@G@LG@L@G2L
#C3.1.4.
Rotowanie przeciwstawne do ruchu wskazówek zegara 3 krawężników górnej ścianki (bez zmiany koloru jaki krawężniki te mają zwrócony ku górze):
Ten manewr jest bardzo podobny do
manewru opisanego w punkcie A3.3.1.1
powyżej. Stosujemy go kiedy równocześnie
ze wstawianiem krawężników zechcemy także
wstawić któryś z narożników na przynależne
mu miejsce, oraz jeśli krawężniki na gónej
ściance są już odwrócone przynależnym
kolorem do góry, a jedynie NIE znajdują się
jeszcze na wymaganych pozycjach. Oto
manewr ich rotowania pomaga nam
powstawiać je w wymagane im miejsca:
PGP@GPG2P@
Jego skutki: zmienia ułożenie 3 krawężników i 4 narożników tylko na ściance górnej "G",
podczas gdy reszta kostki (tj. warstwa "S" oraz ścianka dolna "D") pozostają nienaruszone.
Rotowanie 3-ch krawężników zgodnie z ruchem wskazówek zegara: (gl) do (gp), oraz (gp) do (gt), oraz (gt) do (gl) -
tj. jedynie krawężnik (cg) pozostaje na uprzednim, przynależnym mu miejscu.
Podmienienie dwóch par narożników: (lcg) do (gpt) oraz (gtp) do (clg), / a także / (pcg) do (tgl) oraz (glt) do (gpc).
Manewr odwracający jego skutki:
PG2P@G@PG@P@
#C3.2.
Przemieszczanie lub przeorientowywanie krawężników górnej ścianki (G) połączone ze zmianą ich kolorów skierowanych ku górze:
Manewry opisane w tym punkcie #C3.2
powodują: (1) przemieszczanie lub
przeorientowanie krawężników gónej ścianki (G)
połączone ze zmianą kolorów jakie te krawężniki
kierują ku górze. Ponadto manewry te powodują
przemieszczenie lub przeorientowanie wskazywanych
narożników na górnej ściance "G".
Jednak NIE naruszają one ani warstwy
środkowej "S" ani ścianki dolnej "D".
Niniejsza cała grupa manewrów służy tym
samym celom co manewry z punktu #C3.1
powyżej. Znaczy wstawiają one w przynależne
im miejsca poszczególne krawężniki z górnej
ścianki. Jednak przy okazji tego wstawiania opisane
tu manewry obracają te krawężniki odmiennymi
kolorami ku górze. Dlatego stosuje się je w
przypadkach, kiedy krawężniki na górej ściance
(G) nie znajdują się w przynależnych im
pozycjach, a na dodatek poodwracane są one
do góry niewłaściwymi kolorami. Odnotuj że z
chwilą kiedy manewry z niniejszego punktu
poodwracają krawężniki w ściance górnej
właściwym kolorem ku górze, zaprzestajemy
dalszego używania manewrów z tego punktu
a powracamy do użycia manewrów z punktu
#C3.1 lub z punktu 3.3. Oto zapis poszczególnych
manewrów z niniejszej grupy:
#C3.2.1.
Przemieszczanie trzech (3) krawężników połączone ze zmianą ich kolorów skierowanych ku górze, oraz przemieszczenie wszystkich rogów na górnej ścience "G", bez ruszenia warstw środkowej "S" ani dolnej "D":
Oto manewr dla cyrkulowanie krawężników
gónej ścianki (G) zgodnie z ruchem wskazówek
zehgara, przy jednoczesnym odwracaniu do
góry bocznych kolorów tych krawężników:
TGLG@L@T@
Manewr ten powoduje następujące zmiany
na ściance górnej:
Przemieszczone krawędzie: (cg) do (lg) / (lg) do (gt) / (gt) do (cg)
(znaczy, te trzy krawędzie cyrkulują w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara).
Jedyna krawędź która pozostaje nieruszona to (gp).
Przemieszczone narożniki: (cgp) do (lgc) / zamienione z/ (lgc) do (gpc) / oraz / (glt) do (pgt) / zamienione z/ (gpt) do (gtl).
Odwrócenie efektów tego manewru można uzyskać
zrealizowaniem jego odwrotności, tj. manewru:
TLGL@G@T@
#C3.2.2.
Przemieszczanie trzech (3) krawężników oraz wszystkich narożników na górnej ścience "G", bez ruszenia warstw środkowej "S" ani dolnej "D":
Oto manewr dla cyrkulowanie krawężników
górnej ścianki (G) przeciwstawnie do ruchu wskazówek
zegara, przy jednoczesnym odwracaniu do
góry bocznych kolorów tych krawężników:
TLGL@G@T@
Manewr ten powoduje następujące zmiany
na ściance górnej:
przemieszczone krawędzie: (cg) do (tg) / (tg) do (gl) / (gl) do (gc)
(znaczy te trzy krawędzie cyrkulują w kierunku przeciwstawnym do ruchu wskazówek zegara). Krawędź (pg) pozostaje nienaruszona.
Przemieszczone narożniki: (pcg) do (gcl) / zamienione z/ (lgc) do (cgp) / a także / (lgt) do (tgp) / zamienione z/ (pgt) do (glt).
Odwrócenie efektów tego manewru można uzyskać
zrealizowaniem jego odwrotności, tj. manewru:
TGLG@L@T@
#C3.2.3.
Przeorientowanie dwóch (2) krawężników z górnej ścienki "G", bez bez zmiany ich położenia ani bez ruszenia warstw środkowej "S" i dolnej "D":
Oto manewr dla przeorientowania 2-ch
krawężników górnej ścianki (G), przy
jednoczesnym pozostawieniu ich w tych
samych pozycjach:
(PGTG@T@P@G@)2
Manewr ten powoduje następujące zmiany
na ściance górnej:
przeorientowane 2 krawędzie: (cg) w (gc) oraz (pg) w (gp).
(znaczy te dwie krawędzie się obrócone ich bocznym kolorem do góry.
Przeorientowane narożniki: (cgp) w (gpc), oraz (gtp) w (tpg), oraz (glt) w (ltg).
Nienaruszone segmenty: grawężniki (gl) i (gt), narożnik (gcl), ścianki "S" i "D".
Odwrócenie efektów tego manewru można uzyskać
zrealizowaniem jego odwrotności, tj. manewru:
(GPTGT@G@P@)2
#C3.3.
Przemieszczanie tylko krawężników górnej ścianki (G), bez naruszania narożników tej warstwy, ani bez zmiany ich kolorów skierowanych ku górze:
Manewry opisane w tym punkcie #C3.3
powodują: (1) zmiany pozycji krawężników
górnej ścianki (G) dokonywane w taki sposób
że nie powoduje ono ani zmiany kolorów jakie
te krawężniki kierują ku górze, ani przemieszczenia
któregokolwiek z narożników na górnej ściance
"G", ani nawet jakiejkolwiek innej zmiany
w innych częściach kostki. Zgodnie więc
z definicją z punktu #B6 tej strony, manewry
opisane w tym punkcie należą do grupy tzw.
"czystych manewrów".
Niniejsza cała grupa manewrów służy niemal
tym samym celom co manewry z punktów
#C3.1 oraz #C3.2 powyżej. Znaczy wstawiają
one w przynależne im miejsca wybrane krawężniki
z górnej ścianki. Styosuje się jednak w tych
przypadkach, kiedy podczas któregoś z
uprzednich manewrów wstawiania owych
krawężników przez przypadek osiągnęliśmy
systuację, że także i narożniki górnej ścianki
(G) znalazły się już w przynależnych im
miejscach. Czyli gdy musimy nadal wstawiać
krawężniki, ale już nie chcemy poruszać
narożników. Oto zapis poszczególnych
manewrów z niniejszej grupy:
#C3.3.1.
Wymienienie pozycji tylko trzech krawężników w górnej ściance "G", podczas gdy cała reszta kostki pozostaje bez zmiany.
Ten manewr stosuje się zamiast manewru
#C3.2 w przypadkach jeśli w chwili
zapoczątkowywania układania górnej ścianki
(G) narożniki tej ścianki są już w wymaganych
pozycjach. Powoduje on powstawianie
wszystkich krawędzi z górnej ścianki w
przynależne im miejsca - z pozostawieniem
całej reszty kostki w stanie nienaruszonym.
Jego zapis jest jak następuje:
T2GL@PT2P@LGT2
Ten manewr powoduje zarotowanie
w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek
zegara trzech krawężników położonych
na górnej ściance "G", przy całej reszcie
kostki pozostawionej bez zmiany.
(Niniejszy manewr jest więc jakby
prostrzym i bardziej efektywnym
odpowiednikiem dla manewru z
punktu #C3.3.2)
Manewr ten zamienia położenie owych
trzech krawężników w następujący sposób:
(lg) do (tg) / (tg) do (pg) / (pg) do (lg).
Aby odwrócić efekty tego manewru wykonaj
następujący manewr odwrotny:
T2G@L@PT2P@LG@T2
#C3.3.2.
Wymienienie pozycji tylko trzech krawędzi w górnej ściance "G", podczas gdy cała reszta kostki pozostaje bez zmiany:
Ten manewr stosuje się zamiast manewru
#C3.1 w przypadkach jeśli w chwili
zapoczątkowywania układania górnej ścianki
(G) narożniki tej ścianki są już w wymaganych
pozycjach. Powoduje on powstawianie
wszystkich krawędzi z górnej ścianki w
przynależne im miejsca - z pozostawieniem
całej reszty kostki w stanie nienaruszonym.
Jego zapis jest jak następuje:
(G2P2)3T@GT(G2P2)3T@G@T
Manewr ten powoduje zarotowanie zgodnie
z kierunkiem ruchu wskazówek zegara
następujących trzech krawędzi ścianki (G):
(cg) do (pg) / oraz / (pg) do (tg) / oraz / (tg) do (cg).
Cała reszta kostki pozostaje nienaruszona.
Krawędź nienaruszona to (gl).
#C3.3.3.
Zamienienie pozycjami tylko dwóch par (2x2=4) krawężników górnej ścianki (bez zmiany koloru jaki krawężniki te mają zwrócony ku górze):
Jest to tzw. "manewr czysty" (tj. na całej
kostce zmienia on jedynie położenie owych
4-ch krawężników). Stosujemy go kiedy
za jednym zamachem chcemy pozamieniać
pozycjami aż cztery krawężniki. Oto jego
zapis:
(G2P2)3+G+(P2G2)3+G@
Jego skutki: zmienia położeniami 4 krawężniki tylko na ściance górnej "G",
podczas gdy reszta kostki (tj. warstwa "S" oraz ścianka dolna "D") pozostają nienaruszone.
Zamieniane położeniami krawężniki są jak następuje: (cg) do (tg) zaś (tg) do (cg) oraz (pg) do (lg) zaś (lg) do (pg).
Bez zmiany pozostają wszystkie cztery narożniki ścianki górnej.
Manewr odwracający jego skutki:
G+(G2P2)3+G@+(P2G2)3
#C3.4.
Przemieszczanie tylko narożników górnej ścianki (G), bez naruszania krawężników tej górnej ścianki ani reszty kostki:
Manewry opisane w tym punkcie #C3.4
używane są w końcowej fazie ustawiania kostki.
Powodują one: (1) przemieszczanie narożników
z górnej ścianki (G) dokonywane w taki sposób
że nie powoduje ono ani przemieszczenia
któregokolwiek z krawężników na górnej ściance
"G", ani nawet powodowania jakiejkolwiek innej
zmiany w innych częściach kostki. Zgodnie więc
z definicją z punktu #B6 tej strony, manewry
opisane w tym punkcie też należą do grupy tzw.
"czystych manewrów". Oto zapis poszczególnych
manewrów z niniejszej grupy:
#C3.4.1.
Przemieszczanie trzech (3) narożników w górnej warstwie "G", bez ruszenia warstw środkowej (S) ani dolnej "D",
ani bez ruszenia czterech krawężników w górnej warstwie "G".
Zapis tego manewru jest jak następuje:
C@GTG@CGT@G@
Manewr ten powoduje że przemieszczone
narożniki wędrują zgodnie z ruchem
wskazówek zegara w sposób jak następuje:
(cpg) do (cgl) / (clg) do (glt) / (glt) do (cgp) -
inny zapis tego samego: (gtl) do (cpg) / (gcp) do (lcg) / (gcl) do (tgl):
Nienaruszony narożnik to (pgt).
Odwrócenie efektów tego manewru można uzyskać
zrealizowaniem jego odwrotności, tj. manewru:
GTG@C@GT@G@C
#C3.4.2.
Przemieszczanie trzech (3) narożników w górnej warstwie "G", bez ruszenia warstw środkowej (S) ani dolnej "D",
ani bez ruszenia czterech krawężników w górnej warstwie "G".
Zapis tego manewru jest jak następuje:
LG@P@GL@G@PG
Manewr ten powoduje że przemieszczone
narożniki wędrują przeciwnie do ruchu
wskazówek zegara w sposób jak następuje:
"lcg" do "gcp" / "gcp" do "lgt" / "lgt" do "lcg".
Nienaruszony narożnik to (pgt).
Odwrócenie efektów tego manewru można uzyskać
zrealizowaniem jego odwrotności, tj. manewru:
G@P@GLG@PGL@
#C3.4.3.
Zamienienie pozycjami tylko dwóch par (2x2=4) narożników górnej ścianki (ze zmianą koloru jakim narożniki te są odwrócone ku górze):
Ten manewr stosujemy kiedy za jednym
zamachem chcemy pozamieniać pozycjami
aż cztery narożniki. Oto jego zapis:
C+(GPG@P@)3+C@
Jego skutki: zmienia położeniami 4 narożniki tylko na ściance górnej "G",
podczas gdy reszta kostki (tj. warstwa "S" oraz ścianka dolna "D") pozostają nienaruszone.
Zamieniane położeniami narożniki wędrują jak następuje: (lcg) do (pgc) zaś (pgc) do (lcg) oraz (ltg) do (pgt) zaś (pgt) do (ltg).
Bez zmiany pozostają wszystkie cztery krawężniki ścianki górnej.
Manewr odwracający jego skutki:
C+(PGP@G@)3+C@
Przy odrobinie szczęścia, w tym miejscu
powinno pomyślnie się zakończyć układanie
kostki. Moje gratulacje. Tylko niekiedy
wymagane może też się okazać poniższe
rotowanie narożników.
#C3.5.
Rotowanie 1 narożnika z górnej ścianki (G) (jeśli połączone z rotowaniem innego narożnika tej ścianki - wówczas bez naruszania całej reszty kostki):
Manewry opisane w tym punkcie #C3.5
używane są tylko czasami w końcowej fazie
ustawiania kostki. Mianowicie, czasami
wszystkie segmenty kostki dają się ustawić
na przynależne im miejsca, jednak dwa
narożniki mają niewłaściwe zorientowanie
swoich kolorów. Wymagane jest więc
zarotowanie najpierw jednego z tych
narożników, a potem drugiego. Zarotowania
tego dokonują następujące manewry
z niniejszej grupy:
#C3.5.1.
Rotowanie narożnika (GPC) w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara (tj. "gpc" na "pcg"):
Rotowanie to powoduje obrócenie się w tym samym miejscu tylko jednego narożnika na ściance "G",
tj. rotowanie "gpc" na "pcg", bez naruszenia reszty ścianki "G"
(jednak przy okazji przemieszcza się krawężnik (dl) do (cp) oraz miesza całą ściankę "D"):
Jeśli zdarzy nam się że zdołamy wstawić
jakiś narożnik w poprawne miejsce, tyle że
jest on w niewłaściwej orientacji, wówczas
narożnik ten jesteśmy w stanie zarotować -
znaczy obrócić go dookoła własnej osi.
Odnotuj że następujący manewr powoduje
zarotowanie kolorów tego narożnika w pozycji
(GPC) w kiedunku zgodnym z ruchem wskazówek
zegara.
(CDC@D@)2
Uwaga, ruch ten powoduje również zmianę a pozycji
(CP) z warstewki (S), oraz zamieszanie segmentów
w ściance (D).
Odwrócenie efektów omawianego tutaj manewru
można dokonać na trzy odmienne sposoby.
Pierwszy z tych sposobów polega na wykonaniu
następującego manewru:
(DCD@C@)2
Drugi sposób odwrócenia efektów manewru
opisywanego w tym punkcie polega na
zarotowaniu innego narożnika ze ścianki (G)
po jego wstawieniu w pozycję (GCP) dokonanego
poprzez obracanie wyłącznie ścianką (G), oraz
po powtórzeniu powyższego manewru. (Odnotuj,
że kiedy powtórzenie to jest zakończone,
konieczne jest wykonanie jeszcze jednego
ruchu korygującego "G@"). Trzeci zaś
sposób odwrócenia efektów manewru
opisywanego w tym punkcie polega na
zarotowaniu innego narożnika ze ścianki (G)
po jego wstawieniu w pozycję (GCP), ale w
odwrotnym kierunku rotowania (znaczy w
kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek
zegara) używając w tym celu manewru
podanego w punkcie #C3.5.2. Stąd użycie
po kolei obu manewrów z punktu niniejszego
oraz #C3.5.2 spowoduje w ostatecznym
rozrachunku obrócenie dwóch narożników
na ściance (G), pozostawijąc całą resztę
kostki nienaruszoną.
#C3.5.2.
Rotowanie tylko jednego narożnika na ściance "G", tj. rotowanie "gcp" na "cpg", bez naruszenia reszty ścianki "G"
(jednak przy okazji przemieszcza się krawężnik (dl) do (pc) oraz miesza całą ściankę "D"):
Odnotuj że niniejszy manewr jest odwrotnością
manewru z punktu #C3.5.1. Jeśli więc
zdarzy nam się, że zdołamy wstawić
jakiś narożnik w poprawne miejsce, tyle że
jest on w niewłaściwej orientacji, wówczas
narożnik ten jesteśmy w stanie zarotować -
znaczy obrócić go dookoła własnej osi.
Odnotuj że następujący manewr powoduje
zarotowanie kolorów tego narożnika w pozycji
(GPC) w kiedunku przeciwnym do ruchu
wskazówek zegara.
(DCD@C@)2
Odwrócenie efektów omawianego tutaj manewru
też można dokonać na dwa odmienne sposoby.
Pierwszy z tych sposobów polega na wykonaniu
następującego manewru odwracającego:
(CDC@D@)2
Drugi zaś sposób odwrócenia efektów manewru
opisywanego w tym punkcie polega na
zarotowaniu innego narożnika ze ścianki (G)
po jego wstawieniu w pozycję (GCP), ale w
odwrotnym kierunku rotowania (znaczy w
kierunku zgodnym z ruchem wskazówek
zegara) używając w tym celu manewru
podanego w punkcie #C3.5.1. Stąd użycie
po kolei obu manewrów z punktu niniejszego
oraz #C3.5.1 spowoduje w ostatecznym
rozrachunku obrócenie dwóch narożników
na ściance (G), pozostawiając całą resztę
kostki nienaruszoną.
Part D:
Dalsze interesujące manewry dla kostki Rubika z 9-segmentowymi ściankami:
#D1.
Co bardziej interesujące "manewry szlachetne":
Poniżej zestawiam kilka dalszych "szlachetnych"
manewrów - czyli manewrów uzyskiwanych
wyłącznie poprzez obracanie ścianek bocznych
kostki. Zostały one wypracowane dla kostki
z 9-segmentowymi ściankami. Manewry te
wypracowałem samemu przy okazji
dotychczasowego "bawienia się" ową kostką.
Zwykle okazują się one małoprzydatne w
systematycznym budowaniu kostki metodą
opisaną w części C tej strony, ponieważ
powodują one przemieszczenia segmentów
aż w dwóch warstewkach (ściankach) naraz.
Jednak w trudnych sytuacjach, kiedy manewry
z części C tej strony nas zawiodą, poniższe
manewry mogą dopomóc nam wyjść z impasu.
Odnotuj, że aby docenić zalety tych manewrów,
po raz pierwszy warto je zrealizować na kostce
która uprzednio została już ułożona. (Wszakże
po zrealizowaniu i przeanalizowaniu można
podwrócić ich efekty poprzez wykonanie podanych
po nich manewrów odwracających.) Oto one:
#D1.1.
Zamienianie ze sobą dwóch par segmentów z warstewek (S) i (K),
podczas gdy reszta kostki pozostaje nienaruszona:
Oto "czysty" manewr który na całej kostce
zamienia ze sobą pozycjami jedynie dwie
pary segmentów leżące w warstewkach (K)
oraz (S):
(G2P2)3
Manewr ten zamienia położenie owych
czterech segmentów w następujący sposób:
(gc) do (gt) / (gt) do (gc), plus takze: (cp) do (tp) / (tp) do (cp).
Aby odwrócić efekty tego manewru wykonaj
manewr odwrotny:
(P2G2)3
#D1.2.
Zamienianie ze sobą dwóch par segmentów z warstewek (S) i (N),
podczas gdy reszta kostki pozostaje nienaruszona:
Oto "czysty" manewr który na całej kostce
zamienia ze sobą pozycjami jedynie dwie
pary segmentów leżące w warstewkach (K)
oraz (S):
L@P2T2P2T2LPG2P
Manewr ten zamienia położenie owych
czterech segmentów w następujący sposób:
(gc) do (gt) / (gt) do (gc), plus takze: (pg) do (pd) / (pd) do (pg).
Aby odwrócić efekty tego manewru wykonaj
manewr odwrotny:
P@G2P@L@T2P2T2P2L
#D2.
Co bardziej interesujące "manewry pospolite":
Poniżej zestawiam także kilka interesujących
"manewrów pospolitych" - czyli takich które
wymagają rotowania również warstwek
środkowych. (W poniższych przykładach
rotowana jest tylko jedna warstewka "K"
leżąca pomiędzy ściankami (L) i (P).)
Owe manewry pospolite zaprezentowałem
tutaj aż z kilku powodów. Po pierwsze
demonstrują one wyraźnie, jak poprzez
włączenie do manewrów również warstwek
środkowych, upraszcza się oraz przyspiesza
poszczególne manewry. To zaś ilustruje
doskonale dlaczego w wyczynowym układaniu
kostek ("na czas") manewry pospolite są
często stosowane. Po drugie poniższe
manewry demonstrują, że niezależnie od
"szlachetnych manewrów" jakie były wyłącznie
używane w metodzie z części C tej strony,
te same efekty daje się również uzyskiwać
na inne sposoby - np. za pomocą opisywanych
tutaj menewrów pospolitych. Po trzecie zaś
w niektórych sytuacjach impasu poniższe
manewry mogą również komuś dopomóc
w wyjściu z jakiejś trudnej sytuacji czy impasu.
Warto przy tym odnotować, że po opanowaniu
szybkiego i niezawodnego sposobu wykonywania
manewrów pospolitych, tak jak to opisane w
punkcie #B4, manewry te okazują się wysoce
efektywne i wydatnie skracają nam czas układania.
Są one jednak przydatne tylko do ludzi o
zaawansowanej znajomości układania kostek
Rubika, bowiem ich zrealizowanie wymaga
wyższego poziomu obycia w używaniu tych kostek.
Oto więc kilka takich manewrów pospolitych (po
notację oznaczania ścianek i warstewek patrz
punkt #A2 tej strony):
#D2.1.
Zarotowanie zgodne z kierunkiem ruchu wskazówek zegara trzech krawężników położonych w warstewce "K",
przy całej reszcie kostki pozostawionej bez zmiany:
Oto zapis owego manewru:
G2KG2K@
Ten manewr spowodował zarotowanie
trzech krawężników położonych w
warstewce "K", przy całej reszcie
kostki pozostawionej bez zmiany.
Manewr ten zamienia położenie owych
trzech krawężników w następujący sposób:
(cd) do (cg) / (cg) do (tg) / (tg) do (cd).
Aby odwrócić efekty tego manewru wykonaj
następujący manewr odwracający:
KG2K@G2
#D2.2.
Zarotowanie w kierunku przeciwstawnym do ruchu wskazówek zegara trzech krawężników położonych w warstewce "K",
przy całej reszcie kostki pozostawionej bez zmiany:
Oto zapis owego manewru:
C2K@C2K
Ten manewr też spowodował zarotowanie
trzech krawężników położonych w
warstewce "K", przy całej reszcie
kostki pozostawionej bez zmiany.
Manewr ten zamienia położenie owych
trzech krawężników w następujący sposób:
(cg) do (cd) / (cd) do (gt) / (gt) do (gc).
Aby odwrócić efekty tego manewru wykonaj
następujący manewr odwrotny:
K@C2KC2
#D2.3.
Zarotowanie zgodne z kierunkiem ruchu wskazówek zegara trzech krawężników położonych na górnej ściance "G",
bez zmiany ustawienia koloru skierowanego do góry a także przy całej reszcie kostki pozostawionej bez zmiany:
Oto zapis owego manewru:
T2GK@G2KGT2
Ten manewr spowodował zarotowanie
w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek
zegara trzech krawężników położonych
na górnej ściance "G", przy całej reszcie
kostki pozostawionej bez zmiany.
(Niniejszy manewr jest więc jakby
prostrzym i bardziej efektywnym
odpowiednikiem dla manewru z
punktu #C3.3.)
Manewr ten zamienia położenie owych
trzech krawężników w następujący sposób:
(lg) do (tg) / (tg) do (pg) / (pg) do (lg).
Aby odwrócić efekty tego manewru wykonaj
następujący manewr odwrotny:
T2G@K@G2KG@T2
#D2.4.
Zarotowanie przeciwstawne do kierunku ruchu wskazówek zegara trzech krawężników położonych na górnej ściance "G",
bez zmiany ustawienia koloru skierowanego do góry a także przy całej reszcie kostki pozostawionej bez zmiany:
Oto zapis owego manewru:
T2G@K@G2KG@T2
Ten manewr spowodował zarotowanie
w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek
zegara trzech krawężników położonych
na górnej ściance "G", przy całej reszcie
kostki pozostawionej bez zmiany.
(Niniejszy manewr jest więc jakby
prostrzym i bardziej efektywnym
odpowiednikiem dla manewru z
punktu #C3.3.)
Manewr ten zamienia położenie owych
trzech krawężników w następujący sposób:
(lg) do (tg) / (tg) do (pg) / (pg) do (lg).
Aby odwrócić efekty tego manewru wykonaj
następujący manewr odwrotny:
T2GK@G2KGT2
#D3.
Metoda którą najłatwiej przychodzi samemu wypracować sobie własne manewry dla kostek Rubika:
Aby opracować własne manewry dla tych kostek,
czy nawet aby wypracować sobie całkowicie nową
(własną) metodę układnia kostki, czynimy co
następuje:
Krok 1: Kupujemy sobie fabrycznie ułożoną kostkę, lub układamy już posiadaną kostkę dowolną metodą.
Krok 2: Zapisujemy sobie we notatniku jakiś manewr jaki wcześniej zaplanowaliśmy do wytestowania.
Krok 3: Wykonujemy ów manewr.
Krok 4: Zapisujemy sobie wszystkie efekty tego manewru.
Krok 5: Odwracamy zapis danego manewru aby otrzymać manewr dla niego odwracający.
(Aby odwrócić zapis danego manewru wystarczy
zapisać go ponownie w kolejności od ostatniego
ruchu do ruchu pierwszego, przy czym każdy z
owych ruchów zamieniany jest na ruch dla niego
odwrotny. Jako przykład patrz oba manewry z
punktu #D2.4 powyżej.)
Krok 6: Wykonujemy ów manewr odwrotny z "kroku 4" aby wrócić do wyjściowej sytuacji całkowicie ułożonej kostki.
Jakie dokładnie działania kryją się pod każdym
z powyższych kroków wyjaśnione zostało
szczegółowiej w punkcie #E2 poniżej. W taki
sposób eksperymentujemy aż wypracujemy
sobie wszystkie manewry jakie pozwalają nam
na szybsze, prostrze, lub bardziej pewne budowanie
naszej kostki. Oczywiście, jeśli wypracowujemy
również całkowicie nową metodę układania,
wówczas wolno nam też szukać własnego
podejścia do układnia, jakie niekoniecznie
musi budować kostkę warstwa po warstwie,
tak jak buduje się dom - znaczy tak jak to
opisano w punkcie #A2 oraz na początku
części C tej strony. Jednak warto także
pamiętać, że jeśli dana nowa metoda
układania nie będzie bazowała na jakimś
powszechnie uznanym porządku i zasadzie,
a jednocześnie nie okaże się też rewelacją,
wówczas ma małe szanse aby ktoś jej się
nauczył i aby stosował ją w praktyce.
Warto tutaj także odnotować, że znacznie
lepsze efekty w wypracowaniu
swojej własnej metody układania kostki
uzyskujemy jeśli najpierw zapoznamy się
dokładniej z taką metodą opracowaną przez
kogoś innego (np. z metodą opisaną w części
C tej strony), a dopiero potem skupimy się na
usuwaniu niedoskonałości i braków z tamtej
innej metody. Wszakże, zgodnie z tym co
wyjaśnia to motto z punktu #E2 poniżej,
"postęp to nie tylko budowanie od nowa,
ale także dodawanie następnego piętra
lub dalszych udoskonalań do tego co już
istnieje."
Część E:
Wypracowanie rozwiązania dla bardziej złożonych kostek
Rubika, np. dla kostek z 16-segmentowymi ściankami:
#E1.
Nie ma fizycznych ograniczeń na wielkość kostek Rubika:
Jak się okazuje, fizykalna zasada na jakiej
poszczególne podzespoły kostek Rubika
podtrzymują się wzajemnie, nie posiada
żadnych ograniczeń co do liczby podzespołów
takiej kostki. Przykładowo, na tej samej
zasadzie działania co kostki Rubika, w dawnej
Japonii budowane były całe świątynie opierające
się silnym trzęsieniom ziemi, oraz całe
samo-podtrzymujące się mosty. Składały
się one aż z tysięcy nawzajem zaryglowanych
ze sobą jednak wzajemnie ruchomych
podzespołów. Niektóre z owych budowli
przetrwały tam do dzisiaj. Technicznie
możliwym jest więc budowanie również
kostek Rubika jakie są znacznie większe
od kostki o 9-segmentowych ściankach,
czy nawet większe od kostek o
16-segmentowych ściankach. Jak
ujawnia to zdjęcie z "Fot. #1", kostki
zawierające 3x3 = 9 segmentów na
każdej ściance istnieją już od lat 1970-tych,
zaś kostki zawierająca po 4x4=16
segmentów na każdej ściance, istnieją
już od lat 1980-tych. Zbudowanie zaś
jeszcze większych takich kostek jest
jedynie uzależnione od potrzeb rynku.
Wszakże podjęcie ich produkcji zależy
od istnienia na nie wystarczającego popytu
aby uzasadniał on koszta wykonania ich
projektu i wdrożenia ich do produkcji.
Można się więc spodziewać, że o
dowolnym czasie w przyszłości na rynku
pojawią się kostki o 25-segmentowych
ściankach, 36-segmentowych ściankach,
czy nawet jeszcze większe. Mogą również
się pojawić najróżniejsze modyfikacje już
istniejących kostek, jakie zamiast kształtu
sześciennej kostki będą przyjmowały
dowolny inny kształt. Oczywiście, kiedy
owe większe lub zmodyfikowane kostki
już się pojawią, wskazane będzie aby czytelnik
miał możność wypracowania dla nich
własnego algorytmu ich układania. Niniejsza
część tej strony wyjaśnia jak algorytm taki
można sobie wypracować samemu.
#E2.
Wypracowanie własnego algorytmu układania kostek Rubika
większych od tutaj opisanej, np. kostek z 16-segmentowymi ściankami:
Motto:
Postęp to nie tylko budowanie od nowa, ale także dodawanie następnego piętra lub dalszych udoskonalań do tego co już istnieje.
Jeśli już obecnie posiadamy kostkę większą od
tej opisanej na niniejszej stronie, np. kostkę
16-segmentową czy kostkę 25-segmentową,
oraz natychmiast chcemy przystąpić do
jej układania, wówczas możemy również
samemu spróbować wypracowania wymaganego
w tym celu algorytmu. Ponieważ taki algorytm
będzie głównie użyty do osobistego układania
tej kostki, a nie do publikowania, nie musi on być
zbyt doskonały. Da się więc go opracować w czasie
znacznie krótszym niż mi zajęło opracowanie
algorytmu do opublikowania w naukowym
czasopiśmie.
Kiedy zaś czytelnik zdecyduje się samemu
wypracować sobie własny algorytm układania
kostki Rubika, wówczas najefektywniejsze postępowanie
dla owego wypracowywania sprowadza się do
dwuetapowego działania. Mianowicie, w pierwszym
etapie należy dokładnie poznać jakąś już istniejącą
metodę układania kostki Rubika, która to metoda
opracowana była przez kogoś innego. Przykładowo,
w etapie tym można dokładnie sobie poznać metodę
układania kostki z 9-segmentowymi ściankami
która opisana została w części C niniejszej strony
internetowej. Następnie, w drugim etapie, spożytkowujemy
wiedzę zdobytą podczas poznawania owej metody
kogoś innego, aby wypracować swoją własną metodę
na bazie tamtej metody poznanej wcześniej. Znaczy,
w tym drugim etapie sami wypracowujemy sobie nową
metodę (algorytm) układania kostki, która to metoda
albo jest lepsza i szybsza od metody poznanej
wcześniej, albo też pozwala ona nam na układanie
innej wersji kostki Rubika. Owa poznana w pierwszym
etapie metoda układania kostki nauczy nas bowiem
kilku umiejętności jakie będą potem nam potrzebne
przy wypracowywaniu własnej metody. Przykładowo,
nauc
