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Respuesta detallada del problema 1
Sea x el número de monedas que recibió cada uno en la repartición final. En el baúl quedaban en ese momento 3x+1 monedas. Estas eran el resultado de la división hecha por el tercer marinero, quien dejó en el baúl 2/3 de lo que consiguió (llamémoslo Y) menos una arrojada al mar. Quiere decir que 2/3( Y - 1) = 3x + 1, así se tiene:
Y = ( 9x + 5 ) / 2 --> Lo que había antes del tercer marinero
Esta cantidad de monedas a su vez eran 2/3 de lo que había antes (Z) menos la arrojada al mar. Es decir:
2/3( Z - 1 ) = ( 9x + 5 ) / 2 , con lo cual:
Z = (27x + 19 ) / 4 --> Lo que había antes del segundo marinero
Finalmente, el primer marinero encontró W monedas, lanzó una al agua y dejó 2/3 del resto:
2/3 ( W - 1 ) = ( 27x + 19) / 4, es decir:
W = ( 81x + 65 ) / 8 ---> Lo que había al principio
Se tiene entonces que el número de monedas inicial era:
W = ( 81x + 65 ) / 8.
Este tiene que ser un número entero. Hagamos las transformaciones siguientes:
N° de monedas = ( 81x + 65 ) / 8 = ( 80x + 64 + x + 1) / 8
= 10x + 8 + ( x + 1 ) / 8
La primera parte ya es entera, se necesita que ( x + 1 ) / 8 sea entero. Llamamos "M" a ese entero:
( x + 1 ) / 8 = M
x = 8M - 1
Sustituyendo en el número de monedas, se tiene:
[ 81 ( 8M - 1 ) + 65 ] / 8 = 81M - 2
Número de monedas = 81M - 2
(siendo "M" un entero.)
Sustituyendo M por valores enteros adecuados, tenemos varias soluciones:
Si M = 1 , N° Monedas = 79
Si M = 2 , N° Monedas = 160
Si M = 3 , N° Monedas = 241
Si M = 4 , N° Monedas = 322
etc...
Sólo uno de estos resultados cumple con la condición de estar entre 200 y 300, y es el 241
Así, el primer marinero encontró 241 monedas, botó 1, se quedó con 80 y dejó 160
El segundo marinero encontró 160 monedas, botó 1, se quedó con 53 y dejó 106
El tercer marinero encontró 106 monedas, botó 1, se quedó con 35 y dejó 70
El jefe de remeros encontró 70 monedas, se quedó con una y le dió 23 a cada marinero.
El primero recibió: 80 + 23 = 103
El segundo recibió: 53 + 23 = 76
El tercero recibió 35 + 23 = 58
Tiradas al mar + comisión = 4
Total total = 241
CEUG
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