Repaso y preparación previa (Objetivo 0)

Preparación previa (Objetivo 0)

0.1.- Conversión de unidades de tiempo

Para realizar cálculos en matemática financiera es vital tener habilidad en la conversión de unidades de tiempo. Se utilizan frecuentemente unidades superiores al día.

Conversiones básicas:

1 semana = 7 días (calendario) = 7,5 días (comercial)

1 quincena = 14 días (calendario) = 15 días (comercial)

1 mes = 28 (29), 30 ó 31 días (calendario, dependiendo del mes)

1 mes = 30 días (comercial)

1 bimestre = 2 meses

1 trimestre = 3 meses

1 cuatrimestre = 4 meses

1 semestre = 6 meses

1 año = 12 meses

1 año (comercial) = 360 días

1 año (calendario) = 365 (366) días, según sea normal o bisiesto

Unidades derivadas (algunas):

1 semestre = 3 bimestres = 2 trimestres

1 cuatrimestre = 2 bimestres

1 año = 6 bimestres = 4 trimestres = 3 cuatrimestres = 24 quincenas

1 mes = 2 quincenas

1 bimestre = 60 días

1 trimestre = 90 días

1 semestre = 180 días

Nótese que el mes es la unidad mas usada. Es casi siempre conveniente pasar a meses y luego a las otras unidades deseadas. Basados en estas conversiones, se realizarán los siguientes ejercicios.

1) Una inversión dura 4 años. Determine su equivalente en meses, trimestres y días comerciales

Método directo:

4 * 12 = 48 meses

4 * 4 = 16 trimestres

4 * 360 = 1440 días

Por regla de tres:

1 año --------> 12 meses

4 años ------> x meses

1 trimestre --------> 3 meses

x trimestres ------> 48 meses

1 mes --------> 30 días

48 meses ---> x días

Por multiplicadores:

4 años *

2) El plazo de descuento para una letra de cambio es 8 meses y medio. Determine el período dado en: quincenas, años, bimestres

8 meses y medio = 8,5 meses

8,5 * 2 = 16 quincenas

8,5 / 12 = 0,7083 años

8,5 / 2 = 4,25 bimestres

3) Deseo invertir en unas acciones de la bolsa de valores durante 7 trimestres. Especifique cuántos semestres, días, años y bimestres durará la inversión

7 * 3 = 21 meses

21 / 6 = 3,5 semestres

21 * 30 = 630 días

21 / 12 = 1,75 años

21 / 2 = 10,5 bimestres

4) Se firma un pagaré para ser cancelado en 216 días. Encuentre el equivalente en quincenas, meses, bimestres y años.

216 / 15 = 14,4 quincenas

216 / 30 = 7,2 meses

216 / 60 = 3,6 bimestres

216 / 360 = 0,6 años

5) Se deposita un capital en una cuenta de ahorros durante 6 años y 4 meses. Determine su equivalente en el resto de las unidades.

6 *12 = 72 ; 72 + 4 = 76 meses

76 * 2 = 152 quincenas

76 / 2 = 38 bimestres

76 / 3 = 25,33 trimestres

76 / 6 = 12,66 semestres

76 / 12 = 6,33 años

6) Una operación financiera se realiza en tres partes: la primera dura 4 bimestres, la segunda 22 quincenas y la última ¾ de año. Determine el período total de la operación en trimestres

4 * 2 = 8 meses

22 / 2 = 11 meses

¾ * 12 = 9 meses

Total = 28 meses

28 / 3 = 9,33 trimestres

7) Hace 1,4 meses se firmó un pagaré a ser cancelado un trimestre después. ¿Cuántos días faltan para vencerse el pagaré?

1 * 90 = 90 días

1,4 * 30 = 42 días

Faltan = 48 días

8) Convertir 1,35 años a meses + días

1,35 * 12 = 16,2 meses – 16 = 0,2 meses

0,2 * 30 = 6 días

1,35 años = 16 meses + 6 días

9) Convertir 12,833’ trimestres a meses + días

12,333’ * 3 = 38,5 meses – 38 = 0,5 meses

0,5 meses * 30 = 15 días

12,333’ = 38 meses + 15 días

10) Convertir 2,733’ años + 3,9 bimestres a meses + días

2,733’ * 12 = 32,8 meses

3,9 * 2 = 7,8 meses

Total = 40,6 meses – 40 = 0,6 meses

0,6 * 30 = 18 días

2,733’ años + 3,9 bimestres = 40 meses + 18 días

11) Convertir 229 días a meses + días

229 / 30 = 7,63’ meses - 7 = 0,63’ meses

0,63’ * 30 = 19 días

12) Convertir 1450 días a años + meses + días (A,M,D)

1450 / 360 = 4,0277’ años - 4 = 0,0277’ años

0,0277’ años * 12 = 0,33’ meses

0,33’ meses * 30 = 10 días

1450 días = 4 años + 0 meses + 10 días

13) Convertir 23,7666’ trimestres a A,M,D

23,7666’ * 3 = 71,3 meses

71,3 / 12 = 5,94166’ años – 5 = 0,94166’ años

0,94166’ * 12 = 11,3 meses – 11 = 0,3 meses

0,3 * 30 = 9 días

23,7666’ trimestres = 5 años, 11 meses, 9 días

14) Se negocia un documento financiero a 6 meses y 18 días. ¿A cuántos trimestres equivale?

18 días / 30 = 0,6 meses

6 + 0,6 = 6,6 meses

6,6 / 3 = 2,2 trimestres

0.2.- Porcentajes

El símbolo % denota división entre 100. Ejemplo: 8% = 0,08; 145,6% = 1,456. Igualmente, cualquier cantidad se puede expresar como un porcentaje: 0,44 = 44%; 2,89 = 289%

15) Convierta a decimal las cantidades: 5%; 171%; 0,48%; 23,07%; 3612%; 811/5%

5 / 100 = 0,05

171 / 100 = 1,71

0,48 / 100 = 0,0048

23,07 / 100 = 0,2307

3612 / 100 = 36,12

811/5 / 100 = 1,622

16) Exprese las cantidades siguientes como porcentajes: 6,1; 0,14; 22/3; 0,072; 2/3; 1/25

6,1 *100 = 610%

0,14 * 100 = 14%

22/3 * 100 = 733,33’ %

0,072 * 100 = 7,2%

2/3 * 100 = 66,66’ %

1/25 * 100 = 4%

17) Exprese en % las siguientes operaciones: 0,1 + 6%; 38%+3/10; 2-1/3; 145%+2,13

0,1 + 6% = 0,1 * 100 + 6% = 10% + 6% = 16%

38% + 3/10 * 100 = 38% + 30% = 68%

2 – 1/3 = 1,6666’ * 100 = 166,66’ %

145% + 2,13 * 100 = 145% + 213% = 358%

Para hallar el % de una cantidad se multiplica ésta por el % y se divide entre 100:

18) Recibí una asignación de Bs 2500000 y deseo invertir el 34% de ella en bonos, el 25,5% en unas acciones y el resto lo ahorraré en una cuenta de activos líquidos. Determine las cantidades individuales

2500000 * 34% = 8500000 en bonos

2500000 * 25,5% = 637500 en acciones

2500000 – 850000 – 637500 = 1012500 cuenta activos líquidos

19) Un vehículo cuesta Bs 26 millones y el comprador va a pagarlo en tres partes: Una inicial por el 28%, un segundo abono por el 40% del restante y un pago final por el resto. Determine el plan de pagos

Inicial: 28% de 26 millones = 7280000

Saldo = 26000000-7280000= 18720000

Segundo abono = 40% de 18720000 = 7488000

Pago final = 18720000-7488000= 11232000

20) Se aumenta el sueldo mínimo en los años 2003, 2004, 2005 y 2006 en un 12%, 20%, 16% y 15% respectivamente. Si una persona ganaba Bs 250000 en el 2003, ¿Cuánto ganará ahora?

Aumento 2003 = 250000 * 12% = 30000

Sueldo 2003 = 250000 + 30000 = 280000

Aumento 2004 = 280000 * 20% = 56000

Sueldo 2004 = 280000 + 56000 = 336000

Aumento 2005 = 336000 * 16% = 53760

Sueldo 2005 = 336000 + 53760 = 389760

Aumento 2006 = 389760 * 15% = 58464

Sueldo 2006 = 389760 + 58464 = 448224

21) La tasa interanual de crecimiento poblacional de una ciudad es de 2,5%. Si al comienzo del 2005 había 8100000 habitantes, ¿Cuántos habitantes se esperarían para comienzos de 2008? ¿Cuántos habitantes nuevos habrá en la ciudad en ese momento?

8000000 * 2,5% = 200000 --> 8000000 + 200000 = 8200000 al comienzo del 2006

8200000 * 2,5% = 205000 --> 8200000 + 205000 = 8405000 al comienzo del 2007

8405000 * 2,5% = 210125 --> 8405000 + 210125 = 8615125 al comienzo del 2008

8615125 - 8000000 = 615125 habitantes habrán llegado nuevos

22) Se depositan Bs 4500000 en un banco que paga el 12% anual de interés. Determine los saldos al final de los primeros 4 años, suponiendo que los intereses ganados: a) Se retiran (interés simple) b) Van a la cuenta (interés compuesto)

a) Se retiran los intereses todos los años:

Intereses año 1: 4500000*12% = 540000

Cada año el saldo final es el mismo que al inicio, ya que los intereses no se suman

Intereses de cada año: 4500000*12% = 540000

Saldo final = 45000000

b) Se acumulan los intereses:

Intereses año 1: 4500000*12% = 540000

Saldo año 1 = 4500000 + 540000 = 5040000

Intereses año 2 = 5040000 * 12% = 604800

Saldo año 2 = 5644800

Intereses año 3 = 5644800 * 12% = 677376

Saldo año 3 = 6322176

Intereses año 4 = 6322176 * 12% = 758661,12

Saldo final = 7080837,12

Intereses ganados = 2580837,12

23) Un terreno agrícola se valoró hace 4 meses en Bs 69 millones. El propietario realiza un nuevo avalúo, el cual arroja un valor actualizado de Bs 80.730.000. ¿Cuál fue el porcentaje de aumento?

Aumento = 80.730.000 – 69.000.000 = 11.730.000

69.000.000 ---> 100 %

11.730.000 ---> x

(Aumentó un 17%)

24) Se está cancelando una deuda de $3700 y, faltando 2 trimestres, aún falta por pagar un monto de $740. ¿Qué porcentaje de la deuda se ha pagado?

Se ha pagado = 3700 - 740 = 2960

3700 ---> 100%

2960 ---> x

25) Al invertir un capital de Bs 350000 en un instrumento financiero, se obtienen intereses por Bs 45000. ¿Qué porcentaje se ganó de intereses? ¿Qué porcentaje del capital inicial queda al final de la inversión?

350000 ---> 100%

45000 ---> x